Mean|মধ্যক|যৌগিক গড় | A complete overview of Statistics| Important examples and exercise

Mean

মধ্যক ও যৌগিক গড় 

A complete overview of Statistics

পরিসংখ্যান বিদ্যা গণিতের যেকোনো স্তরে ছাত্র/ছাত্রীদের জন্য অতীব গুরুত্বপূর্ণ। আজ আমরা সেই বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করবো।

মধ্যক(Mean):

মধ্যক সম্বন্ধে বিস্তারিত জানতে নিচের দেওয়া লাল ডাউনলোড বাটনে ক্লিক করুন।

এর মাধ্যমে আপনার জানতে পারবেন:

• যৌগিক গড় (Arithmetic mean)
• গুণোত্তর গড় (Geometric mean)
• বিবর্ত যৌগিক গড় (Harmonic mean)
• Relationship between Arithmetic mean, Geometric mean and Harmonic mean.(যৌগিক গড়,গুণোত্তর গড়,বিবর্ত যৌগিক গড় এর মধ্যে সম্পর্ক)

Toady we are providing notes on Arithmetic mean, Geometric mean, Harmonic mean.

Click "Download" button to get the complete note on mean.

Download/download/button/#eb0000

1. পাঁচটি সংখ্যার গড় হলে 12,ও তাদের মধ্যে প্রথম চারটি সংখ্যার যোগফল 49 হলে, পঞ্চম সংখ্যাটি কত হবে?

উত্তর: ধরি, পাঁচটি সংখ্যা: $\small x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$

ATQ, 

$\small \bar x=12$

$\small \sum x_{i}=5\bar x=60$

$or, \small  x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=49$

$or, \small  x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=49+x_{5}$

$or, \small \sum x_{i}=49+x_{5}$

$or, \small x_{5}=60-49$

$or, \small x_{5}=11$

2. নিচের দেওয়া রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করো:

মান $(x_{i})$	পরিসংখ্যা $(f_{i})$
800	7
820	14
860	19
900	25
920	20
980	10
1000	5

উত্তর:

ধরি, কল্পিত গড়(A)=900 ও h=20. 

 

$x_{i}$	$f_{i}$	$u_{i}=\frac{x_{i}-A}{h}$	$f_{i}u_{i}$
800	7	-5	-35
820	14	-4	-56
860	19	-2	-38
$900=A$	25	0	-----
920	20	1	20
960	10	4	40
1000	5	5	25
$\small Total$	$\small N=100$		$\small \sum f_{i}u_{i}=-44$

যেহেতু, $\small u_{i}=\frac{x_{i}-A}{h}$,

তাই $\small x_{i}=A+u_{i}h$ ও $\small \bar x=A+h\bar u$

Step(I) :$\small \bar u=-0.44$

Step(II):$\small \bar x=A+h\bar u=900-(0.44\times 20)=891.2$

3. বিগত বছরে একটি স্কুলে 75 জন ছাত্র ও 50 জন  ছাত্রী মাধ্যমিক পরীক্ষা দিয়েছে। ছাত্র ও ছাত্রীদের প্রাপ্ত গড় নম্বর যথাক্রমে 65 ও 70, সমস্ত ছাত্র ও ছাত্রীর মিশ্রিত যৌগিক গড় কত?

উত্তর: ধরি, $\small \bar x$ দ্বারা ছাত্র/ছাত্রীর প্রাপ্ত গড় নম্বর ও $\small f$ দ্বারা ছাত্র/ছাত্রীর সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়।

আমরা জানি,  

(i)$\small \bar x_{1}$(ছাত্র)= 65
(ii)$\small \bar x_{2}$(ছাত্রী)= 70
(iii)$\small f_{1}$(ছাত্র)= 75
(iv)$\small f_{2}$(ছাত্রী)= 50

মিশ্রিত যৌগিক গড় : 

$\small \bar x =\frac{x_{1}.f_{1}+x_{2}.f_{2}}{f_{1}+f_{2}}=\frac{(65\times 75)+(70\times 50)}{75+50}=67$

উত্তর:  সমস্ত ছাত্র ও ছাত্রীর মিশ্রিত যৌগিক গড়: 67

4. 

$x$	$y$
3	7
7	15
10	21
15	31
20	41
22	45
25	51
30	61

উপরের টেবিল থেকে $\small x$ ও $\small y$এর সম্পর্ক নির্ণয় করো। $\small y$ এর যৌগিক গড় নির্ণয় করো।

উত্তর: টেবিল লক্ষ্য করলেই দেখা যায়: $\small y=2x+1$

$\small bar x=\frac{}{}\sum x_{i}=\frac{132}{8}=16.5$

$\small \bar y= 2\bar x+1=2\times 16.5+1=34$

$\small y$ এর যৌগিক গড়: $\small 34$

5.নিচের দেওয়া রাশিতথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করো:

শ্রেণী	পরিসংখ্যা
0-4	2
5-14	8
15-19	6
20-34	14
35-39	5

Ans:

শ্রেণী	পরিসংখ্যা  (f)	মধ্যমান (x)	A=17,h=5 $u=\frac{x-A}{h}$	fu
0-4	2	2	-3	-6
5-14	8	9.5	-1.5	-12
15-19	6	17	0	0
20-34	14	27	2	28
35-39	5	37	4	20
Total	N=35			$\sum fu=30$

$\small \bar u=\frac{1}{N}\sum fu=\frac{30}{35}$

$ \small \bar x=A+h.\bar u$

=$\small 17+\frac{30}{35}\times 5=21.29$

• Mode|সংখ্যাগুরু মান । A complete overview of Statistics
• Median/মধ্যমা । A complete overview of Statistics

Tags: mean statistics, mean statistics formula, mean statistics class 11. mean statistics in bengali, arithmetic mean and geometric mean, arithmetic meaning in bengali, harmonic mean formula, arithmetic mean for continuous variable, যৌগিক গড়, গুণোত্তর গড়,বিবর্ত যৌগিক গড়,মিশ্রিত যৌগিক গড়

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com