প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "অনুপাত ও সমানুপাত" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 5.1 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Ganit Parakash Koshe Dekhi 5.1 Solutions)
মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান
অধ্যায় : একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
কষে দেখি - 5.1
Part : 1
1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি|
(i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস
উত্তরঃ
1 বছর 6 মাস = $\small (1\times 12)$ মাস + $\small 6$ মাস = 18 মাস
4 : 18
= $\small \frac{4}{18} <1$
এটি একটি লঘু অনুপাত
(ii) 75 পয়সা এবং 1 টাকা 25 পয়সা
উত্তরঃ
1 বছর 25 পয়সা = $\small (1\times 100)$ পয়সা + $\small 25$ পয়সা = 125 পয়সা
75 : 125
= $\small \frac{75}{125} <1$
এটি একটি লঘু অনুপাত
(iii) 60 সেমি এবং 0.6 মিটার
উত্তরঃ
0.6 মিটার = 60 সেমি
60:60
= $\small \frac{60}{60} = 1$
এটি একটি সামান্যুপাত
(iv) 1.2 কিগ্রা এবং 60 গ্রাম
উত্তরঃ
1.2 কিগ্রা = 1200 গ্রাম
1200 : 60
= $\small \frac{1200}{60} > 1$
এটি একটি সামান্যুপাত
2.
(i) p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাতটি লিখি|
উত্তরঃ
p কিগ্রা = $\small p\times 1000$ গ্রাম = 1000p গ্রাম
p কিগ্রা ও q গ্রামের অনুপাতটি হল
= 1000p : q
(ii) x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় কখন সম্ভব হবে লিখি|
উত্তরঃ
x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় একই অনুপাতে আনলে সম্ভব |
(iii) একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্র অনুপাত কী ধরনের অনুপাত হবে লিখি|
উত্তরঃ সাম্যানুপাত হবে|
(iv) $\small \frac{a}{b}:c,\frac{b}{c}:a,\frac{c}{a}:b$ এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
মিশ্র অনুপাত হবে = $\small \frac{a}{b}\times \frac{b}{c}\times \frac{c}{a} :c \times a \times b$
= $\small 1: abc$
(v) $\small x^2 : yz$ এবং কোন অনুপাতের মিশ্র অনুপাত $\small xy:z^2$ হবে হিসাব করে লিখি|
উত্তরঃ
মিশ্র অনুপাত হবে = $\small x^2 \times xy : yz\times z^2$
= $\small x^2yz: xyz^2$
= $\small x : z$
(vi) $\small x^2 : \frac{yz}{x},y^2 : \frac{zx}{y}, z^2 : \frac{yx}{z}$ অনুপাতগুলির ব্যস্ত অনুপাতগুলির যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করো |
উত্তরঃ
মিশ্র অনুপাত হবে = $\small x^2 \times y^2 \times z^2 : \frac{yz}{x}\times \frac{zx}{y} \times \frac{yx}{z}$
= $\small x^2yz: xyz^2$
= $\small xyz :1$
3. নিম্নলিখিতগুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করোঃ
(i) 4:5,5:7 এবং 9:11
উত্তরঃ মিশ্র অনুপাতটি হবে
$\small 4\times 5 \times 9 : 5\times 7 \times 11$
= $\small 36 : 77$
(ii) $\small (x+y):(x-y),(x^2+y^2):(x+y)^2$ এবং $\small (x^2-y^2)^2:(x^4-y^4)$
= $\small (x+y) \times (x^2+y^2) \times (x^2-y^2)^2 : (x-y) \times (x+y)^2 \times (x^4-y^4)$
(যেহেতু $\small (x^4-y^4) = (x^2-y^2) (x^2+y^2)$
= $\small 1:1$
4. (i) $\small A:B=6:7$ এবং $\small B:C=8:7$ হলে, $\small A:C$ নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
$\small A:B = 6:7$ অনুপাতকে 8 দ্বারা গুণ করে পাই
= $\small A:B = 48:56$
$\small B:C = 8:7$ অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করে পাই
= $\small B:C = 56:49$
$\small A:C = 48:49$
(ii) $\small A:B=2:3,B:C=4:5$ এবং $\small C:D=6:7$ হলে, A:D নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
$\small A:B = 2:3$ অনুপাতকে 4 দ্বারা গুণ করে পাই
= $\small A:B = 8:12$
$\small B:C = 4:5$ অনুপাতকে 3 দ্বারা গুণ করে পাই
= $\small B:C = 12:15$
$\small A:C = 8:15$
$\small A:C = 8:15$ অনুপাতকে 6 দ্বারা গুণ করে পাই
$\small A:C = 48:90$
$\small C:D = 90:105$ অনুপাতকে 15 দ্বারা গুণ করে পাই
$\small A : D = 48:105$
$\small A : D = 16:35$
(iii) যদি $\small A:B=3:4$ এবং $\small B:C=2:3$ হয় তাহলে A:B:C নির্ণয় করি|
উত্তরঃ
$\small A:B = 3:4$
$\small B:C = 2:3$ কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই
$\small B:C = 4:6$
A:B:C = 3:4:6
(iv) $\small x:y=2:3$ এবং $\small y:z=4:7$ হলে x:y:z নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
$\small x:y = 2:3$ কে 4 দ্বারা গুণ করে পাই
$\small x:y = 8:12$
$\small y:z = 4:7$ কে 3 দ্বারা গুণ করে পাই
$\small y:z = 12:21$
x:y:z = 8:12:21
5. (i)x:y=3:4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
$\small x:y = 3:4$ হলে
অথবা, $\small x=\frac{3y}{4}$
$\small \frac{3y-x}{2x+y}$
= $\small \frac{3y-\frac{3y}{4}}{\frac{6y}{4}+y}$
=$\small \frac{\frac{9y}{4}}{\frac{10y}{4}}$
= $\small \frac{9}{10}$ = 9:10
(ii) a:b = 8:7 হলে, দেখাই যে (7a-3b):(11a-9b)=7:5
উত্তরঃ
$\small a:b = 8:7$ হলে
অথবা, $\small a=\frac{8b}{7}$
$\small \frac{7a-3b}{11a-9b}$
= $\small \frac{7\times \frac{8b}{7}-3b}{11\times \frac{8b}{7}-9b}$
=$\small \frac{\frac{56b-21b}{7}}{\frac{88b-63b}{7}}$
= $\small \frac{35}{25}$ = 7:5
(iii) p:q = 5:7 এবং p-q = -4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি|
উত্তরঃ
প্রশ্ন অনুযায়ী।
$\small \frac{p}{q}=\frac{5}{7}$
বা, $\small p =\frac{5q}{7}$
p-q = -4 - তে $\small p =\frac{5q}{7}$ বসিয়ে পাই
বা, $\small \frac{5q}{7}-q=-4$
বা, $\small \frac{-2q}{7}=-4$
বা, $\small -2q=-28$
বা, $\small q=14$
$\small p-q = -4$ - তে $\small q=14$ বসিয়ে পাই , $\small p = 10$
$\small 3p+4q$ হবে $\small 86$ |
6. (i) (5x-3y) : (2x+4y) = 11: 12 হলে x:y নির্ণয় করো|
উত্তরঃ $\small \frac{5x-3y}{2x+4y}=\frac{11}{12}$
বা, $\small 60x-36y = 22x+44y$
বা, $\small 38x=80y$
বা, $\small x:y = 40:19$
(ii) (3a+7b):(5a-3b) = 5:3 হলে a:b নির্ণয় করি|
উত্তরঃ
$\small \frac{3a+7b}{5a-3b}=\frac{5}{3}$
বা, $\small 9a+21b = 25a-15b$
বা, $\small 36b = 16a$
বা, $\small 36:16 = a:b$
বা, $\small a:b = 9:4$
7. (i) (7x-5y) : (3x+4y) = 7:11 হলে, দেখাই যে (3x-2y):(3x+4y)=137:473
উত্তরঃ
$\small \frac{7x-5y}{3x+4y}=\frac{7}{11}$
বা, $\small 77x-55y = 21x+28y$
বা, $\small 56x=83y$
বা, $\small x=\frac{83}{56}y$
$\small (3x-2y):(3x+4y)$ তে $\small x=\frac{83}{56}y$ বসিয়ে পাই
$\small \frac{3x-2y}{3x+4y}$
= $\small \frac{\frac{249y}{56}-2y}{\frac{249y}{56}+4y}$
= $\small \frac{137y}{56}\times \frac{56}{473y}$
= $\small \frac{137}{473}$
(ii) (10x+3y):(5x+2y) = 9:5 হলে, দেখাই যে (2x+y):(x+2y) = 11:13
উত্তরঃ $\small \frac{10x+3y}{5x+2y}=\frac{9}{5}$
বা, $\small 50x+15y = 45x+18y$
বা, $\small 5x=3y$
বা, $\small x=\frac{3}{5}y$
= $\small \frac{2x+y}{x+2y}$ এই সমীকরণে
x = 3y/5 বসিয়ে পাই,
=$\small \frac{\frac{11y}{5}}{\frac{13y}{5}}$
= $\small \frac{11y}{5}\times \frac{5}{13y}$
= $\small \frac{11}{13}$
8. (i) 2:5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি 6:11 হবে নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
ধরি, 2:5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে x যোগ করলে অনুপাতটি 6:11 হবে
$\small \frac{2+x}{5+x}=\frac{6}{11}$
বা, $\small 22+11x=30+6x$
বা, $\small 5x=8$
বা, $\small x=8/5$
(ii) a:b বৈষম্যানুপাত উভয়পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি m:n হবে নির্ণয় করো|
উত্তরঃ
ধরি, a:b অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে x যোগ করলে অনুপাতটি m:n হবে
$\small \frac{a-x}{b-x}=\frac{m}{n}$
বা, $\small na-nx=bm-mx$
বা, $\small mx-nx=bm-na$
বা, $\small x = \frac{bm-na}{m-n}$
(iii) কোন সংখ্যা 4:7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2:3 ও 5:4 এর যৌগিক অনুপাত হবে|
উত্তরঃ 2:3 ও 5:4 এর যৌগিক অনুপাত হল
2:3 এই অনুপাতকে 5 দিয়ে গুণ করে পাই
= 10:15
5:4 এই অনুপাতকে 3 দিয়ে গুণ করে পাই
= 15:12
যৌগিক অনুপাত হবে - 10:12
ধরি, x সংখ্যাটিকে 4 :7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে অনুপাত হবে 10:12
পূর্ব পদ = 4
উত্তর পদ = 7
$\small \frac{4+x}{7-x}=\frac{10}{12}$
বা, $\small 48+12x=70-10x$
বা, $\small 22x=22$
বা, $\small x=1$
তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page
আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram
Tags: madhyamik
ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse
class 10, ratio and proportion solution, compound interest problems, wbbse
class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution
pdf download, madhyamik math, simple interest problems, madhyamik ganit prakash solutions koshe dekhi 5.1, madhyamik math class
10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান, অনুপাত ও সমানুপাত সমাধান, দশম শ্রেণীর কষে দেখি 5.1
Ⓒ Copyright Pothon Pathon Digital - All Rights Reserved
Post a Comment
Please put your valuable comments.