দশম শ্রেণী গণিত প্রকাশ সমাধান | কষে দেখি 1.1 | একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ | WBBSE Madhyamik Math Solution | Koshe Dekhi 1.1

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 1.1 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Koshe Dekhi 1.1 Solutions)

মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান

অধ্যায় : একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ

কষে দেখি - 1.1

1. নীচের বহুপদী সংখ্যামালার মধ্যে কোনটি / কোনগুলি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি|

(i) $\small x^2-7x+2$, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ কারণ এই সংখ্যামালায় x এর ঘাত 2

(ii) $\small 7x^5-x(x+2)$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয় কারণ এই সংখ্যামালায় x এর ঘাত 2 নয়

(iii) $\small 2x(x+5)+1=2x^2+10x+1$, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ কারণ এই সংখ্যামালায় x এর ঘাত 2

(iv) $\small 2x-1$, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয় কারণ এই সংখ্যামালায় x এর ঘাত 2 নয়

2. নীচের সমীকরণগুলির কোনটি $\small ax^2+bx+c=0$ যেখানে a,b,c বাস্তব সংখ্যা এবং $\small a\neq 0$ আকারে লেখা যায় তা লিখি|

(i) $\small x-1\frac{1}{x}=6,(x\neq 0)$

উত্তরঃ $\small x-1\frac{1}{x}=6 or x^2-x+1=6x$

or, $\small x^2-x-6x+1=0$

or, $\small x^2-7x+1=0$

$\small ax^2+bx+c=0$ এই সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই 

$\small a=1,b=-7,c=1$

(ii) $\small x+\frac{3}{x}=x^2,(x\neq 0)$

উত্তরঃ $\small  x+\frac{3}{x}=x^2 or, x^3-x^2-3=0$

$\small ax^2+bx+c=0$ এই সমীকরণ হিসেবে লেখা যায় না

(iii) $\small x^2-6\sqrt{x} +2=0$

উত্তরঃ $\small ax^2+bx+c=0$ এই সমীকরণ হিসেবে লেখা যায় না

(iv) $\small (x-2)^2=x^2-4x+4$

উত্তরঃ  $\small (x-2)^2=x^2-4x+4 or, x^2-4x+4=0$ একটি অভেদ সমীকরণ নয়| তাই একে $\small ax^2+bx+c=0$ আকারে লেখা যায়|

3. $\small x^6-x^3-2=0$ সমীকরণটি চলের কোন ঘাটের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করো|

উত্তরঃ $\small x^6-x^3-2=0$ 

or, $\small (x^3)^{2}-x^3-2=0$ 

ধরি, $\small x^3=P$

$\small (P)^{2}-P-2=0$ 

এটি P এর সাপেক্ষে এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ| প্রদত্ত সমীকরণটি $\small x^3$ এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ| 

4. (i) $\small (a-2)x^2+3x+5=0$ সমীকরণটি চলের a এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি|

উত্তরঃ $\small (a-2)x^2+3x+5=0$ সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না যখন $\small x^2$ এর সহগ 

(a-2)=0 হবে, অর্থাৎ a=2 হবে| প্রদত্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না যখন a=2 হবে | 

(ii) $\small \frac{x}{4-x}=\frac{1}{3x},(x\neq 0;x\neq 4)$কে $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$ দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে x এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি| 

উত্তরঃ  $\small \frac{x}{4-x}=\frac{1}{3x} or,3x^2=4-x or,3x^2+x-4=0$

প্রদত্ত সমীকরণকে $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$ প্রকাশ করলে x এর সহগ হবে 1

(iii) $\small 3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2$ কে $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$  দ্বিঘাত সমীকরণ আকারে প্রকাশ করি|

উত্তরঃ $\small 3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2$

or, $\small 3x^2+7x+23=x^2+7x+12+2$

or, $\small 2x^2+7x-7x+9=0$

or, $\small 2x^2+9=0$

or, $\small 2x^2+0.x+9=0$

এটিই $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$ সমীকরণের আকার 

(iv) $\small (x+2)^{3}=x(x^2-1)$ সমীকরণটিকে $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$ দ্বিঘাত সমীকরণের আকার প্রকাশ করি এবং $\small x^2,x$ ও $\small x^{o}$ এর সহগ লিখি|

উত্তরঃ $\small x^3+6x^2+12x+8-x^3+x=0$

∴ $\small 6x^2+13x+8=0$ এটি নির্ণেয় $\small ax^2+bx+c=0,(a\neq 0)$ দ্বিঘাত সমীকরণের আকার | 

$\small 6x^2+13x+8=0$ সমীকরণে $\small x^2$ এর সহগ 6, x এর সহগ 13 এবং $\small x^{o}$ এর সহগ 8| 

5. নীচের বিবৃতিগুলি থেকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি| 

(i) 42 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করি যাতে এক অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয়| 

উত্তরঃ মনে করি একটি অংশ x 

অপর অংশ = 42-x

প্রশ্নানুসারে, $\small x^2=42-x$  

∴ $\small x^2+x-42=0$

এটিই দ্বিঘাত সমীকরণ 

(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুণফল 143

উত্তরঃ ধরি, একটি অযুগ্ম সংখ্যা x 

ঠিক তার পরের অযুগ্ম সংখ্যাটি হবে x+2

ATQ

$\small x(x+2)=143$

or, $\small x^2+2x-143=0$ এটিই দ্বিঘাত সমীকরণ 

(iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 313

উত্তরঃ মনে করি , দুটি ক্রমিক সংখ্যা হল x এবং x+1 

ATQ

$\small x^2+(x+1)^2=313$

or, $\small x^2+x^2+2x+1-313=0$

or, $\small 2x^2+2x+312=0$

or, $\small x^2+x-156=0$, এটিই নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ 

6. নীচের বিবৃতিগুলি থেকে একছল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি| 

(i) একটি আয়তকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি| 

উত্তরঃ মনে করি আয়তকার ক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার

দৈর্ঘ্য (x+3) মিটার 

কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার 

ATQ

$\small (x+3)^2+x^2=15^2$

or, $\small x^2+6x+9+x^2-225=0$

or, $\small 2x^2+6x-216=0$

or, $\small x^2+3x-108=0$, এটিই নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ | 

(ii) একটি ব্যাক্তি 80 টাকায় কয়েক কিগ্রা চিনি ক্রয় করলেন| যদি ওই টাকায় তিনি আরও 4 কিগ্রা চিনি বেশি পেতেন, তবে টার কিগ্রা প্রতি চিনির দাম 1 টাকা কম হতো| 

উত্তরঃ মনে করি, ওই ব্যাক্তি x কিগ্রা চিনি ক্রয় করলেন 

x কিগ্রা চিনির ক্রয়মূল্য 80 টাকা 

1 কিগ্রা চিনির মূল্য $\small \frac{80}{x}$ টাকা 

আবার (x+4) কিগ্রা চিনির ক্রয় মূল্য 80 টাকা 

1 কিগ্রা চিনির ক্রয়মূল্য 80 টাকা 

1 কিগ্রা চিনির ক্রয়মূল্য $\small \frac{80}{x+4}$ টাকা 

প্রশ্নানুসারে $\small {80}{x}-\frac{80}{x+4}=1$ 

or, $\small \frac{80x+320-80x}{x(x+4)}=1$

or, $\small x^2+4x=320$

$\small x^2+4x-320=0$ এটি নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ|

(iii) দুটি স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব 300 কিমি | একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি বেশি হলে ট্রেনটির দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘণ্টা কম সময় লাগত| 

উত্তরঃ মনে করি, ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় x কিমি 

x কিমি/ঘণ্টা বেগে 300 কিমি পথ যেতে সময় লাগে $\small \frac{300}{x}$ ঘণ্টা 

x+5 কিমি/ঘণ্টা বেগে 300 কিমি পথ যেতে সময় লাগে $\small \frac{300}{x+5}$ ঘণ্টা 

ATQ

$\small \frac{300}{x}- \frac{300}{x+5}=2$ 

or, $2(x^2+5x)=1500$

এটি নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ |

(iv) একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায় বিক্রি করলেন| তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা তার লাভ হল| 

উত্তরঃ মনে করি, ঘড়িটির ক্রয় মূল্য x টাকা 

ঘড়িটির বিক্রয়মূল্য 336 টাকা 

লাভ (336-x) টাকা 

প্রশ্ননুসারে $\small 336-x=x এর x%$

or, $\small 336-x=x এর \frac{x}{336}$

or, $\small x^2+100x-33600=0$

এটি দ্বিঘাত সমীকরণ| 

(v) স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 2 কিমি হলেম রতন মাঝির  স্রোতের  অনুকূলে 21 কিমি গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আসতে 10 ঘণ্টা সময় লাগে| 

উত্তরঃ মনে করি,  স্থির জলে নৌকার বেগ x কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের বেগে 2 কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ (x+2) কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের প্রতিকুলে নৌকার কার্যকরী বেগ (x-2) কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি যেতে নৌকার সময় লাগে $\small \frac{21}{x+2}$ ঘণ্টা 

এবং স্রোতের প্রতিকূলে 21 কিমি যেতে নৌকার সময় লাগে $\small \frac{21}{x-2}$ ঘণ্টা 

ATQ,

$\small \frac{21}{x+2}-\frac{21}{x-2}=10$

or, $\small \frac{21x-42+21x+42}{(x+2)(x-2)}=10$

or, $\small \frac{42x}{x^2-4}=10$

or, $\small 5x^2-21x-20=0$, এটি দ্বিঘাত সমীকরণ| 

(vi) আমাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করতে মহিম অপেক্ষা মজিদের 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগে | তারা উভয়ে একসঙ্গে কাজটি ২ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে| 

উত্তরঃ মনে করি, বাগানটি পরিষ্কার করতে মহিমের সময় লাগে x ঘণ্টা 

বাগানটি পরিষ্কার করতে মজিদের সময় লাগে (x+3) ঘণ্টা 

মহিম ও মজিদের একসাথে 1 ঘটায় কাজটি শেষ করে  = $\small \frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}$ অংশ

= $\small \frac{2x+3}{x^2+3x}$ অংশ কাজ 

তারা একত্রে 2 ঘণ্টায় করে = $\small \frac{2(2x+3)}{x^2+3x}$ কাজ 

=  $\small \frac{4x+3}{x^2+3x}$

ATQ

 $\small \frac{(4x+3)}{x^2+3x}=1$

or, $\small x^2+3x=4x+6$

∴ $\small x^2-x-6=0$ এটি নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ 

(vii) দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম| 

উত্তরঃ মনে করি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্কটি x 

একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে (x+6)

সংখ্যাটি হবে 10x+(x+6)=11x+6-12

ATQ,

x(x+6)=11x+6-12

বা, $\small x^2-5x+6=0$

(viii) 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তক্ষেত্রকার খেলার মাঠের বাইরের চারপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গমিটার| 

উত্তরঃ যেহেতু মাঠটির দৈর্ঘ্য 45 মিটার এবং প্রস্থ 40 মিটার 

মাঠটির ক্ষেত্রফল $\small 45\times 40$ বর্গমিটার = 1800 বর্গমিটার 

মনে করি, মাঠের চারপাশে x মিটার চওড়া রাস্তা আছে 

রাস্তা সহ মাঠের দৈর্ঘ্য (45+2x) মিটার 

রাস্তা সহ মাঠের প্রস্থ (40+2x) মিটার 

প্রশ্নানুসারে  $\small (45+2x) (40+2x) -1800 = 450$

বা, $\small 1800+90x+80x+4x^2-1800-450=0$

বা, $\small 4x^2+170x-450=0$

বা, $\small 2x^2+85x-225=0$, এটি নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ| 

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো । আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর:  Pothon Pathon Facebook Page

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

 

Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 quadratic equations, class 10 quadratic equations problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 1.1, wbbse class 10 koshe dekhi 1.1 solutions, simple interest problems, madhyamik math suggestion pdf free download, madhyamik math question paper pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান, একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান কষে দেখি 1.1

 

Ⓒ Copyright Pothon Pathon Digital