Learn Differential Calculus in 5 Days | অবকলনের সহজ পাঠ - প্রথম পর্ব | DAY 2

পঠনপাঠনের উদ্দেশ্য গণিতের জটিলতাকে সহজ ভাষায় আপনাদের কাছে পৌঁছে দেওয়া।তাই আমরা আজ নিয়ে এসেছি সহজ পদ্ধতিতে অল্পদিনে দ্বাদশ শ্রেণীর ক্যালকুলাস (Calculas) অধ্যায়ের কিছু প্রশ্ন, উত্তর অধ্যয়নের সুযোগ।

Calculas 

Chapter: Derivative or Differentiation (অবকলন )

দ্বিতীয় দিন(Day : 2)

Chain Derivative(শৃঙ্খল নিয়ম):

1.$\small\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f^{'}(g(x)).g^{'}(x)$

উদাহরণ:

যদি $\small y=\sqrt{tan(x)}$ হয় তাইলে $\small \frac{dy}{dx}=?$

স্পষ্টত $\small g(x)=tan(x)$ ও$\small f(x)=\sqrt{g(x)}$,

তাই $\small g^{'}(x)=sec^2(x)$

$\small f^{'}(x)$=$\small \frac{1}{2.\sqrt g(x)}=\frac{1}{2.\sqrt {tan(x)}}$

সুতরাং,$\small\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f^{'}(g(x)).g^{'}(x)=\frac{1}{2.\sqrt {tan(x)}.sec^2(x)}$



2.যদি y, u এর অবকলন যোগ্য অপেক্ষক হয় ও u,x এর অবকলনযোগ্য অপেক্ষক হয় তাইলে $\small \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}$.

উদাহরণ:

$\small y=sin(log(x))$ হলে, $\small \frac{dy}{dx}=?$

ধরি,$\small log(x)=u$ সুতরাং $\small y=sin(u)$

$\small \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}$

=$\small \frac{d}{du}[sinu]\times \frac{d}{dx}[log(x)]$

=$\small cos(u)\times \frac{1}{x}$

=$\small cos(log(x))\times \frac{1}{x}$[যেহেতু $\small u=log(x)$]




3.যদি $\small y=f_1(x_1),x_1=f_2(x_2),.......,x_n=f_{n+1}(x)$ অপেক্ষকগুলি যথাক্রমে $\small x_1,x_2,x_3,....,x_n$ এর সাপেক্ষে অন্তরকলনযোগ্য হলে

$\small \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx_1}.\frac{dx_1}{dx_2}.\frac{dx_2}{dx_3}....\frac{dx_n}{dx}$.

উদাহরণ:

$\small y=[log(sin(x))]^2$ হলে, $\small \frac{dy}{dx}=?$

ধরি,$\small log(sin(x))=u$ সুতরাং $\small y=u^2$ ও $\small sin(x)=z$ সুতরাং $\small u=log(z)$

$\small \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dz}.\frac{dz}{dx}$

=$\small 2u . \frac{1}{z} . cos(x)$

=$\small 2[log(sin(x))] . \frac{1}{sin(x)} . cos(x)$

= $\small 2[log(sin(x))] cot(x)$

নিজে করো:

$\small \frac{dy}{dx}$  এর মান নির্ণয় করো:

1. $\small y= 10^{10^x}$

2. $\small y= a^{log(tax)}$

3.$\small y=log(log(logx))$

4.$\small y=cos^2[log(x.sin\sqrt x)]$

5. $\small y=x^{logx}+(logx)^x$

• Learn Differential Calculus in 5 Days | অবকলনের সহজ পাঠ - প্রথম পর্ব  | DAY 1
• Learn Differential Calculus in 5 Days | অবকলনের সহজ পাঠ - প্রথম পর্ব  | DAY 3
• Learn Differential Calculus in 5 Days | অবকলনের সহজ পাঠ - প্রথম পর্ব  | DAY 4
• Learn Differential Calculus in 5 Days | অবকলনের সহজ পাঠ - প্রথম পর্ব  | DAY 5

Tags: Class 12 Model Activity Task, Model Activity Task Class 12 Math, derivative, derivative formulas, derivative meaning, derivative calculator, derivative calculus, derivative in bengali, derivative rules, derivative examples, derivative of tanx, derivative of log x, derivative of secx, chain rule, অবকলন , differentiation, differentiation formula, differentiation equation, differentiation of tan x, differentiation of log x, differentiation product rule, differentiation chain rule, 

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Pageএছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com