Variance|Standard deviation|ভেদমান|সমক পার্থক্য|Class 11| A complete overview of Statistics

Variance/Standard deviation

ভেদমান/সমক পার্থক্য

Class 11

A complete overview of Statistics

পরিসংখ্যান বিদ্যা এবং গণিতের যেকোনো স্তরে ছাত্র/ছাত্রীদের জন্য Variance/Standard deviation বা ভেদমান/সমক পার্থক্য  অতীব গুরুত্বপূর্ণ। আজ আমরা সেই বিষয় নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করবো। 

Standard deviation বা সমক পার্থক্যকে $\small \sigma$ দ্বারা সূচিত করা হয়।

গাণিতিক প্রকাশ:

ধরি, n সংখ্যক মান $\small x_{1},x_{2},.....,x_{3}$ এর গড়: $\small \bar x$

n সংখ্যক মান $\small x_{1},x_{2},.....,x_{3}$ এর জন্য সমক পার্থক্য হবে: 

(i) $\small \sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar x)^2$

or, $\small \sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x^2_{i}-\bar x^2$

(ii) $\small \sigma^2=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar x)^2f_{i}$

or,  $\small \sigma^2=\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\sum_{i=1}^{n}x^2_{i}f_{i}-\bar x^2$

(iii) যদি $\small E(X)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_{i}$ হয়, তাইলে 

$\small \sigma^2=E(X^2)-[E(X)^2]$

1. নিচের প্রদত্ত রাশির সমক পার্থক্য(Standard deviation) নির্ণয় করো:

49,63,46,59,65,52,60,54

Ans: 6.36(Approximately)

2. নিচের প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সমক পার্থক্য(Standard deviation) নির্ণয় করো:

নম্বর	ছাত্রসংখ্যা
60	4
70	6
75	8
90	2

Ans: 8

3. নিচের প্রদত্ত পরিসংখ্যা বিভাজনের সমক পার্থক্য(Standard deviation) নির্ণয় করো:

সাপ্তাহিক বেতন	শ্রমিক সংখ্যা
141-150	5
151-160	8
161-170	15
171-180	25
181-190	20
191-200	17
201-210	10

Ans:15.99 টাকা 

4. 100 টি পদের মধ্যক ও সমক পার্থক্য যথাক্রমে 60 এবং 10 ।গণনার সময় দেখা গেল যে 2 টি পদ 30 এবং 20 এর পরিবর্তে ভুলক্রমে 5 এবং 45 নেওয়া হয়েছে। সঠিক মধ্যক ও সমক পার্থক্য নির্ণয় করো।

Ans: 60,9.62

5. 5টি পর্যবেক্ষণের মধ্যক এবং ভেদমান যথাক্রমে 4.4 এবং 8.24 ,যদি 3টি পর্যবেক্ষণের মান 1,2 এবং 6 হয়, তবে অন্য 2 টি পর্যবেক্ষণের মান নির্ণয় করো।

উত্তর: 4,9

6. প্রথম n সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যার স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদমান 65, n এর মান কত?

উত্তর: 14

Tags: variance formula, variance meaning, variance and standard deviation, variance meaning in bengali, variance in statistics, variance and standard deviation formula, ভেদমান, সমক  পার্থক্য 

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com