Concept of Probability Theory
Part-1
Class 12
ভূমিকা: আমরা প্রতিদিনের জীবনে এমন বহু ঘটনার সম্মুখীন হই যখন আমরা বিভিন্ন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নিয়ে আলোচনা করি। যেমন বর্ষাকালে একজন মানুষের বাইরে ঘুরতে যাওয়ার সময় ছাতা নিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা শীত কালের তুলনায় বেশি কারণ বর্ষাকালে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।
গাণিতিক প্রকাশ: (Mathematical notation of Probability)
সম্ভাবনাকে সাধারণত P দ্বারা সূচিত করা হয়।
Classical definition of Probability :
ধরি, একটি ঘটনা A,তাইলে ওই নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) দ্বারা সূচিত করা হয়।
◼ n(A) দ্বারা A ঘটনাকে নির্দেশ করে এমন ঘটনার সংখ্যা (Cases favourable to A)
◼ n(S) দ্বারা ঘটনাটি সর্বমোট যতভাবে সম্ভবায়িত হতে পারে তার সংখ্যা নির্দেশ করা হয় (All possible outcomes)
◼তাইলে A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা: $\small P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$
উদাহরণ: ধরি, তুমি একটি লুডোর ছক্কা চালনা করছো।
ধরি, A = ফলাফল যুগ্ম হওয়ার সম্ভাবনা ( Outcomes are even)
তোমার কাছে যে ফলাফলগুলি আসা সম্ভব সেগুলি হল(All possible outcomes): {1,2,3,4,5,6},এর মধ্যে {2,4,6} হল যুগ্ম(even)
তাইলে A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা: $\small P(A)=\frac{n(S)}{n(A)}$
∴n(A)= 3
∴n(S)=6
∴ $\small P(A)=\frac{n(A))}{n(S)}=\frac{3}{6}$
✓সম্ভাবনা তত্ত্বের ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষা সম্পাদিত করাকে মূলত Random Experiment বলা হয়। যেমন: লুডোর ছক্কা চালনা করা, মুদ্রা টস করা ইত্যাদি।
✓Outcome: একটি ঘটনা ঘটারফলে যে ফলাফলগুলি পাওয়া যায় তাদের বলে outcomes.
✓Trial & Events: একটি পরীক্ষা সম্পাদিত করাকে বলা হয় Trial এবং তার ফলে outcomes গুলো পাওয়া যায় ✓তার প্রত্যেকটি একেকটি ঘটনা বা Events|
✓Trial: তুমি একটি লুডোর ছক্কা চালনা করছো উপরিতলে আগত সংখ্যা নির্ধারণের জন্য ( You are rolling a dice to see the uppermost face of that dice)
✓Event: ফলাফল যুগ্ম হবে (Outcomes are even)
✓তোমার কাছে যে ফলাফলগুলি আসা সম্ভব সেগুলি হল(All possible outcomes): {1,2,3,4,5,6},এর মধ্যে {2,4,6} হল যুগ্ম(even)
✓Exhaustive Events: একটি নির্দষ্ট পরীক্ষার ফলে সর্বমোট যতগুলি ফলাফল পাওয়া সম্ভব সেই সমস্ত ঘটনাগুলিকে একত্রে বলে Exhaustive Events।
✓Mutually Exclusive Events: যখন একটি ঘটনা ঘটার ফলাফলস্বরূপ অন্য একটি ঘটনা ঘটার প্রবণতা বাধা প্রাপ্ত হয় তখন তাকে বলে Mutually Exclusive Events।
✓Independent Events: যখন দুটি ঘটনা ঘটার প্রবণতা পরস্পরের উপর নির্ভরশীল নয় তখন তাদের বলা হয় Independent Events।
✓Impossible Events: যে ঘটনা বাস্তবে সম্ভব নয় তাকে বলে অসম্ভব ঘটনা বা Impossible Events।
যেমন: পশ্চিম দিক থেকে সূর্য ওঠার সম্ভাবনা
✓Sure Events: যে ঘটনা নিশ্চিত ভাবে ঘটবে তার সম্ভাবনাকে বলা হয় নিশ্চিত ঘটনা বা Sure Events।
যেমন: মানুষের বাঁচতে অক্সিজেন দরকার এই ঘটনা।
✓Complementary Events: একটি নির্দিষ্ট ঘটনার ঠিক বিপরীত ঘটনাকে বলা হয় পুরোক ঘটনা বা Complementary Events। A ঘটনার পূরক ঘটনা বা Complementary Event কে $\small A^{c}$ দ্বারা সূচিত করা হয়।
উদাহরণ: হেড পড়ার পূরক ঘটনা তেল পড়া
Click here: বিস্তারিত জানুন Independent Events সম্বন্ধে
তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page
এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com
Post a Comment
Please put your valuable comments.