WBBSE Class 10 Math January Month Model Activity Task Solution 2022 Part 1 | দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারী | January 2022 Model Task

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, তোমাদের পঠন পাঠন অনলাইনের ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত | এই পোস্টে আমরা আলোচনা করব পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের তরফ থেকে দেওয়া এবছরের অর্থাৎ 2022 সালের January মাসের  দশম শ্রেনীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক এর সমাধানগুলি |

(WBBSE Class 10 Math Model Activity Task Part 1 Solutions January 2022)

 

MODEL ACTIVITY TASK 2022

CLASS X : MATH

January 2022

PART 1

 

1.নীচে প্রশ্নগুলির উত্তর লেখো:

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো -

উত্তর : (c) $\small x(2x+4)+1$

 

(খ) $\small x^2-3x+2=0$ সমীকরণটির বীজ দুটি হলো -

উত্তর : (d) 1, 2

 

(গ) $\small px^2+qx+r =0$ সমীকরণটি (p, q ,r  বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলো-

উত্তর : (c) $\small p\neq 0$ 

 

2. সত্য/মিথ্যা লেখো :  1 × 2 = 2

(ক) a,b,c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a>b ও c>b হলে,  $\small ax^2+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে |

উত্তর :   মিথ্যা  

             ব্যাখ্যা                 

$\small ax^2+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণটিতে a > b এবং c > b

∴ সমীকরণটির নিরূপক,

$\small b^{2} - 4ac < 0$

কিন্তু আমরা জানি যে, কোনো সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব হতে হলে, তার নিরূপকের মান 0 অথবা 0 এর থেকে বেশি হতে হবে অর্থাৎ, $\small b^{2} - 4ac \geq  0$ হতে হবে |

∴ প্রশ্নে প্রদত্ত বিবৃতিটি মিথ্যা |

 

(খ) $\small ax^2+bx+c=0$ সমীকরণে a = 0 হলে (b,c বাস্তব), সমীকরণটির একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে |

উত্তর :   সত্য  

             ব্যাখ্যা                  

$\small ax^2+bx+c=0$ সমীকরণে a = 0 বসালে পাই,

$\small bx+c = 0$, যা একটি রৈখিক সমীকরণ |

∴ প্রশ্নে প্রদত্ত বিবৃতিটি সত্য |

 

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :   2 × 3 = 6

(ক) $\small x^2+Px+2=0$ সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P এর মান কত হবে?

উত্তর : $\small x^2+Px+2=0$ ......................(i)

∵ সমীকরণটির একটি বীজ 2

∴ (i) নং সমীকরণে x = 2 বসিয়ে পাই,

$\small (2)^2+P\times2+2=0$

বা, $\small 4 + 2P + 2 = 0$

বা, $\small 6 + 2P = 0$

বা, $\small 2P = -6$

বা, $\small P = \frac{-6}{2}$

∴ $\small P = -3$

∴ P -এর মান −3 (উত্তর)

(খ) $\small x^2-4x+5=0$ সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় করো |

উত্তর :$\small x^2-4x+5=0$ সমীকরণকে  $\small ax^2+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

$\small a = 1, b = -4, ও c = 5$

∴ নিরূপক = $\small b^2-4ac$

$\small = (-4)^2- 4 \times 1\times5$

$\small = 16 - 20$

$\small = -4$ (উত্তর)

(গ) $\small ax^2+bx+c=0$ (a,b,c বাস্তব, $\small a\neq 0$) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তশুলি লেখো |

উত্তরঃ

$\small ax^2+bx+c=0$ সমীকরণে,

(i) বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যখন নিরুপক, $\small b^{2} - 4ac = 0$ হবে |

(ii) বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যখন নিরুপক, $\small b^{2} - 4ac > 0$ হবে |

 

4. (ক) একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করো - দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম | সংখ্যাটি নির্ণয় করো |

উত্তরঃ : ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক $\small x$

∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক $\small = (x-6)$

∴ সংখ্যাটি হবে $\small = 10(x-6) + x = 10x - 60 + x = 11x - 60$

শর্তানুসারে, 

$\small x(x-6)=11x-60-12$

বা, $\small x^{2}-6x = 11x - 72$

বা, $\small x^{2}-6x - 11x + 72 = 0$

বা, $\small x^{2}-17x + 72 = 0$

বা, $\small x^{2}-(9+8)x + 72 = 0$

বা, $\small x^{2}-9x-8x + 72 = 0$

বা, $\small x(x-9) - 8(x-9) = 0$

বা, $\small (x-9)(x-8) = 0$

 

হয়                               অথবা

  $\small x-9 = 0$               $\small x-8 = 0$

  বা, $\small x = 9$             বা, $\small x = 8$

∴ x = 9 হলে,সংখ্যাটি হবে, 

$\small 11 \times 9 - 60 = 99 - 60 = 39$

∴ x = 8 হলে,সংখ্যাটি হবে, 

$\small 11 \times 8 - 60 = 88 - 60 = 28$

উত্তর :সংখ্যাটি হবে, 28 অথবা 39 | 

 

(খ) $\small 5x^2+2x-3=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি $\small \alpha$ ও $\small \beta$ হলে, $\small \alpha^{2}+\beta^{2}$ এর মান নির্ণয় করো |

উত্তর : ∴ বীজদুটির যোগফল, $\small \alpha+\beta = -\frac{2}{5}$

বীজদুটির গুণফল, $\small \alpha \beta = -\frac{3}{5}$

∴ $\small \alpha^{2}+\beta^{2} = \left ( \alpha +\beta \right )^{2}-2\alpha \beta$

$\small = \left (-\frac{2}{5} \right )^{2}-2\left ( -\frac{3}{5} \right )$

$\small = \frac{4}{25}+\frac{6}{5}$

$\small = \frac{4+30}{25}$

$\small = \frac{34}{25} = 1\frac{9}{25}$ (উত্তর)

(গ) সমাধান করো : $\small \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12},x\neq 0,-1$  3

উত্তর : $\small \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}, x\neq 0,-1$

ধরি, $\small \frac{x}{x+1}=a$ 

∴ $\frac{x+1}{x}=\frac{1}{a}$

∴সমীকরণটি হবে, 

$\small a+\frac{1}{a}= 2\frac{1}{12}$

বা, $\small a+\frac{1}{a}=\frac{25}{12}$

বা, $\small \frac{a^2+1}{a}=\frac{25}{12}$

বা, $\small 12a^2-25a+12=0$

বা, $\small 12a^2-(16+9)a+12=0$

বা, $\small 12a^2-16a-9a+12=0$

বা, $\small 4a(3a-4)-3(3a-4)=0$

বা, $\small (4a-3)(3a-4)=0$

 

হয়                                                   অথবা

$\small (4a-3)=0$                     $\small (3a - 4)=0$

বা, $\small a = \frac{3}{4}$                     বা, $\small a = \frac{4}{3}$

 

$\small a = \frac{3}{4}$ হলে, 

$\small \frac{x}{x+1}= \frac{3}{4}$

বা, $\small 4x = 3x + 3$

বা, $\small 4x -  3x = 3$

∴ $\small x = 3$

 

আবার, $\small a = \frac{4}{3}$ হলে, 

$\small \frac{x}{x+1}= \frac{4}{3}$

বা, $\small 4x + 4 = 3x$

বা, $\small 4x -  3x = -4$

∴ $\small x = -4$

∴ নির্ণেয় সমাধান :     $\small x  = −4, 3$ (উত্তর)

    CLASS 10 Model Activity Task  

   January 2022 Part 1 All Links   

 

Part 1 (January 2022)
English Model Activity Task	Link/link/button/#db041a
ভৌতবিজ্ঞান মডেল টাস্ক (Physical Science)	Link/link/button/#db041a
জীবন বিজ্ঞান মডেল টাস্ক (Life Science)	Link/link/button/#db041a
গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক (Math)	Link/link/button/#db041a
ইতিহাস মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক	Link/link/button/#db041a
ভূগোল মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক	Link/link/button/#db041a

---

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

 

Tags:  WBBSE Class 10 Math Model Activity Task January 2022 Solutions, Model Activity Task Solutions Math 2022, Class 10 Math Model Activity Task January 2022, class 10 model activity task solutions part 9, Model Activity Task Class 10 Math January Month 2022, WBBSE Class 10 Math Model Activity Task 2021 Answers, wbbse class 10 math model activity task part 9, দশম শ্রেণী গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারী 2022 সমাধান পার্ট 9

© Pothon Pathon Online