দশম শ্রেণী গণিত প্রকাশ সমাধান | অধ্যায় : অনুপাত ও সমানুপাত | কষে দেখি 5.2

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "অনুপাত ও সমানুপাত" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 5.2 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Ganit Parakash Koshe Dekhi 5.1 Solutions)

 

মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান

অধ্যায় : অনুপাত ও সমানুপাত

কষে দেখি - 5.2

1. নিম্নলিখিত সমানুপাতে x এর মান নির্ণয় করি

(i) 10:35::x:42 

উত্তরঃ 

$\small \frac{10}{35}=\frac{x}{42}$ 

বা, $\small x = \frac{10}{35}\times 42$ 

বা, $\small x = 12$ 

(ii) x:50::3:2

$\small \frac{x}{50}=\frac{3}{2}$ 

বা, $\small x = \frac{3}{2}\times 50$ 

বা, $\small x = 75$ 

2. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো

(i) $\small \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}$ 

উত্তরঃ ধরি, চতুর্থ সমানুপাতী হল : x 

$\small \frac{1}{3}:\frac{1}{4}:: \frac{1}{5}:x$ 

or, $\small \frac{ \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{5}}{x}$ 

or, $\small x=\frac{3}{4\times 5}$

or, $\small x=\frac{3}{20}$

(ii)$\small 9.6$ কি.গ্রা, $\small7.6$কি.গ্রা,$\small 28.8$ কি.গ্রা

উত্তরঃ ধরি, চতুর্থ সমানুপাতী হল : x 

$\small \frac{9.6}{7.6}=\frac{28.8}{x}$

or, $\small x = \frac{28.8}{9.6} \times 7.6$

or, $\small x = 22.8$

(iii) $\small x^2y,y^2z,z^2x$

উত্তরঃ ধরি, চতুর্থ সমানুপাতী হল : A 

$\small \frac{x^2 y}{y^2z}=\frac{z^2x}{A}$

or, $\small A = \frac{z^2x \times y^2z}{x^2y}$ 

or, $\small A= \frac{yz^3}{x}$

(iv) $\small (p-q),(p^2-q^2),p^2-pq+q^2$

উত্তরঃ ধরি, চতুর্থ সমানুপাতী হল : A 

$\small \frac{p-q}{p^2-q^2}=\frac{p^2-pq+q^2}{A}$

or, $\small A= (p^2-pq+q^2)\times \frac{p^2-q^2}{p-q}$

or, $\small A=(p^2-pq+q^2)\times (p+q)$

or, $\small A= p^3+q^3$

3. নিম্নলিখিত সংখ্যাগুচ্ছগুলির তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করোঃ

(i) 5,10 

উত্তরঃ ধরি, তৃতীয় সমানুপাতী হল x

$\small 5:10::10:x$

or, $\small \frac{10\times 10}{5}=x$

or, $\small x=20$

(ii) 0.24,0.6

উত্তরঃ ধরি, তৃতীয় সমানুপাতী হল x

$\small 0.24:0.6::0.6:x$

or, $\small \frac{0.6\times 0.6}{0.24}=x$

or, $\small x=3/2$

or, $\small x=1.5$

(iii) $\small p^3q^2,q^2r$

উত্তরঃ ধরি, তৃতীয় সমানুপাতী হল x

$\small p^3q^2:q^2r::q^2r:x$

or, $\small \frac{q^2r\times q^2r}{p^3q^2}=x$

or, $\small x=\frac{q^4r^2}{p^3q^2}$

or, $\small x=\frac{q^2r^2}{p^3}$

(iv) $\small (x-y)^2,(x^2-y^2)^2$

 ধরি, তৃতীয় সমানুপাতী হল A

$\small (x-y)^2:(x^2-y^2)^2::(x^2-y^2)^2:A$

or, $\small \frac{(x^2-y^2)^2 \times (x^2-y^2)^2}{(x-y)^2}=A$

or, $\small A=\frac{(x+y)^2\times (x-y)^2}{(x-y)^2}$

or, $\small A= (x+y)^2$

4. নিম্নলিখিত ধনাত্মক সংখ্যাগুচ্ছগুলির মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করিঃ

(i) 5 এবং 80

উত্তরঃ ধরি, মধ্য সমানুপাতী হল x

5:x::x:80

or, $\small \frac{5}{x}=\frac{x}{80}$

or, $\small x^2=400$ 

or, $\small x=20$

(i) 8.1 এবং 2.5

উত্তরঃ ধরি, মধ্য সমানুপাতী হল x

8.1:x::x:2.5

or, $\small \frac{8.1}{x}=\frac{x}{2.5}$

or, $\small x^2=8.1\times 2.5$ 

or, $\small x=4.5$

(iii) $\small x^3y$ এবং $\small y^3y=x$

উত্তরঃ ধরি, মধ্য সমানুপাতী হল A

$\small x^3y:A::A:y^3x$

or, $\small \frac{x^3y}{A}=\frac{A}{y^3x}$

or, $\small A^2=x^6y^2$ 

or, $\small x=x^3y$

(iv) $\small (x-y)^2,(x+y)^2$

উত্তরঃ ধরি, মধ্য সমানুপাতী হল A

$\small (x-y)^2:A::A:(x+y)^2$

or, $\small \frac{(x-y)^2}{A}=\frac{A}{(x+y)^2}$

or, $\small A^2=(x-y)^2 \times (x+y)^2$

or, $\small A=x^2-y^2$

5. যদি a:b এবং c:d এই অনুপাত দুটি পরপস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে, তবে তাদের ব্যস্ত অনুপাতগুলি কী সম্পর্ক প্রকাশ করে লিখি|

উত্তরঃ  যদি a:b এবং c:d এই অনুপাত দুটি পরপস্পর বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে, তবে তাদের ব্যস্ত অনুপাতগুলি বিপরীতমুখী সম্পর্ক প্রকাশ করে|

6. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা দিয়ে কটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে হিসাব করে লিখি|

উত্তরঃ ধরি, ক্রমিক সমানুপাতীটি হল a:b:c

$\small \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

or, $\small \frac{c}{b}=\frac{b}{a}$

c:b::b:a 

a,b,c তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা হলে যে দুটি ক্রমিক সমানুপাত গঠন করা যাবে সেগুলি হল 

a:b::b:c এবং c:b::b:a

7. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে পঞ্চমটি নির্ণয় করো| 

উত্তরঃ ধরি, তৃতীয়,চতুর্থ,পঞ্চম সমানুপাতীগুলি হল a,b,c

$\small \frac{2}{6}=\frac{6}{a}=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

প্রথম ও দ্বিতীয় অনুপাত থেকে পাই, 

$\small \frac{2}{6}=\frac{6}{a}$

or, $\small a=18$

দ্বিতীয় ও তৃতীয় অনুপাত থেকে পাই,

$\small \frac{6}{a}=\frac {a}{b}$

or, $\small b=\frac{18\times 18}{6}$

or, $\small b=54$

তৃতীয় ও চতুর্থ অনুপাত থেকে পাই,

$\small \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

or, $\small c=\frac{54\times 54}{18}$ 

or, $\small c=162$

পঞ্চম সমানুপাতী হল 162

8. 6,15,20 ও 43 এর প্রত্যেকটি থেকে কত যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি|

উত্তরঃ ধরি, x যোগ করলে যোগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করো|

$\small \frac{6+x}{15+x}=\frac {20+x}{43+x}$

or, $\small (6+x)(43+x)=(20+x)(15+x)$

or, $\small x (43+6-15-20)=(20\times 15-6\times 43)$

or, $\small 14x=42$

or, $\small x=3$

9. 23,30,57 এবং 78 এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি|

উত্তরঃ ধরি, x বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে 

$\small \frac{23-x}{30-x}=\frac{57-x}{78-x}$

or, $\small (23-x)(78-x)=(57-x)(30-x)$

or, $\small x= \frac{23\times 78-30\times 57}{23+78-30-57}$

or, $\small x=\frac{84}{14}$

or, $\small x= 6$

10. p,q,r,s এর প্রত্যেকটির থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করো|

উত্তরঃ ধরি, x বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে 

$\small \frac{p-x}{q-x}=\frac{r-x}{s-x}$

or, $\small (p-x)(s-x)=(r-x)(q-x)$

or, $\small ps-px-sx+x^2=rq-rx-qx+x^2$

or, $\small ps-qr=xp+xs-xq-xr$

or, $\small x= \frac{ps-qr}{p+s-q-r}$

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

 

 

Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, ratio and proportion solution, compound interest problems, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, simple interest problems, madhyamik ganit prakash solutions koshe dekhi 5.1, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান, অনুপাত ও সমানুপাত সমাধান, দশম শ্রেণীর কষে দেখি 5.1

 Ⓒ Copyright Pothon Pathon Digital - All Rights Reserved