Class 10 | Math | Daily Test | Series : গণিত প্রতিদিন | অধ্যায় : একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ

 

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন পাঠন অনলাইন এর ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আমরা "গণিত প্রতিদিন" নামক একটি বিশেষ সিরিজ চালু করেছি|  এইখানে প্রতিদিন একটি অতীব গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক উত্তরসহ দেওয়া হবে|

$\small Q1$. 

$\small x^2+5|x|-6=0$ সমীকরণের বীজগুলি  নির্ণয় করো|

উত্তরঃ 

যদি $\small x>0$ তাইলে $\small x^2+5x-6=0$ 

or, $\small x^2+6x-x-6=0$ 

or, $\small x(x+6)-1(x+6)=0$

or, $\small (x-1)(x+6)=0$

or, $\small x=1,6$

যদি $\small x<0$ তাইলে $\small x^2-5x-6=0$

or, $\small x^2+3x-2x-6=0$ 

or, $\small x(x+3)-2(x+3)=0$

or, $\small (x-2)(x+3)=0$

or, $\small x=2,3$

$\small Q2$. 

$\small 3x^2-4x+5=0$ সমীকরণের একটি বীজ $\small \alpha$ হলে দেখাও যে 

$\small 9x^2+28x+100=0$ সমীকরণের একটি বীজ হবে $\small 2\alpha^2$ 

উত্তরঃ 

$\small 3x^2-4x+5=0$ 

শ্রীধর আচার্যের সূত্র অনুযায়ী, 

$\small x=\frac{b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ [$\small b=-4,a=3,c=5$]

or, $\small x=\frac{-4\pm \sqrt{16-4.3.5}}{2.3}$ 

এই দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব মান নেই|

$\small 3x^2-4x+5=0$ সমীকরণের একটি বীজ $\small \alpha$ হলে,

$\small 3\alpha^2-4\alpha+5=0$

or, $\small 3\alpha^2 = 4\alpha - 5$

or, $\small 9\alpha^4=16\alpha^2-40\alpha +25$ (উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই)

or, $\small 36\alpha^4=64\alpha^2 -160\alpha +100$

$\small 9x^2+28x+100=0$ সমীকরণের একটি বীজ হলে $\small 2\alpha^2$ 

আমাদের প্রমাণ করতে হবে, $\small 9.(2\alpha^2)^2+28(2\alpha)^2+100=0$

$\small 36\alpha^4+56\alpha^2+100$ ($\small 36\alpha^4$ এর মান বসিয়ে পাই)

= $\small 120\alpha^2-160\alpha +200$

= $\small 40(3\alpha^2-4\alpha +5)$

= $\small 40\times 0$ 

= $\small 0$ 

$\small Q3$. 

$\small ax^2+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় $\small \alpha,\beta$ হলে, 

$\small \frac{a\alpha^2}{b\alpha + c}$- $\small \frac{a\beta^2}{b\beta +c}=?$

উত্তরঃ 

$\small ax^2+bx+c=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় $\small \alpha,\beta$ হলে, 

$\small a\alpha^2+b\alpha +c=0$

or, $\small -a\alpha^2=(b\alpha +c)$

$\small a\beta^2+b\beta+c=0$

or, $\small -a\beta^2=(b\beta^2+c)$

$\small \frac{a\alpha^2}{b\alpha + c}$- $\small \frac{a\beta^2}{b\beta +c}$

= $\small \frac{a\alpha^2}{-a\alpha^2}-\frac{a\beta^2}{-a\beta^2}$

= $\small -1+1=0$

---

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

 

Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 quadratic equations, class 10 quadratic equations problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 1.4, wbbse class 10 koshe dekhi 1.4 solutions, simple interest problems, madhyamik math suggestion 2020 pdf free download, madhyamik math question paper 2021 pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান, 

 

 © Pothon Pathon Online