প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "ভেদ" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 13 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Koshe Dekhi 13 Solutions)
মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান
অধ্যায় : ভেদ (Part - 1)
কষে দেখি - 13
8. 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন| ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কতদিনে চাষ করতে পারবেন তা নির্ণয় করি|
উত্তর: ধরি, জনসংখ্যা =a, দিনসংখ্যা = b এবং জমির পরিমাণ = c
ஃ $\small a\propto \frac{1}{b}$, যখন c= ধ্রুবক
যৌগিক ভেদের সূত্রানুযায়ী , $\small a \propto c$, যখন b = ধ্রুবক
ஃ $\small a=\frac{kc}{b}$ (যেখানে $\small k\neq 0$, একটি ভেদ ধ্রুবক)
ஃ $\small k=\frac{ab}{c}=\frac{15\times 5}{18}=\frac{25}{6}$
a=10,c=12 হলে, $\small b=\frac{kc}{a}=\frac{25}{6}\times \frac{12}{10}=5$
10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি 5 দিনে চাষ করতে পারবেন
9. গোলকের আয়তন গোলকের ব্যাসার্ধের ত্রিঘাতের সঙ্গে সরল ভেদে আছে| $\small 1\frac{1}{2}$মিটার, 2 মিটার এবং $\small 2\frac{1}{2}$মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট তিনটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট গোলক বাবানো হল| নতুন গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি| (ধরি, গলানোর আগে ও পরে আয়তন একই থাকে)
উত্তর: ধরি, গোলকের আয়তন = V ঘনএকক এবং ব্যাসার্ধ = r একক
ATQ,
$\small V\propto r^{3}$
$\small V=kr^{3}$(যেখানে $\small k\neq 0$, একটি ভেদ ধ্রুবক)
গোলকটির তিনটির ব্যাস যথাক্রমে -
$\small 2r_{1}=1\frac{1}{2}$মিটার =$\small \frac{3}{2}$ মিটার
$\small 2r_{1}=2$ মিটার
এবং
$\small 2r_{3}=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
গোলকটির আয়তন যথাক্রমে
$\small V_{1}=kr_{1}^{3=k\frac{27}{64}}$
$\small V_{2}=kr_{2}^{3}=k.1$
$\small V_{3}=kr_{3}^{3}=k\times \frac{125}{64}$
$\small V=V_1+V_2+V_3$
=$\small k[\frac{27}{64}+1+\frac{125}{64}]$
=$\small \frac{216k}{64}=k(\frac{6}{4})^{3}$
নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ = 6/4 মিটার
নতুন গোলকের ব্যাস = 3 মিটার
10. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরল ভেদে এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যাস্ত ভেদে আছে| x=1 হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5, x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি|
উত্তর: ধরি, y=a+b (যেখানে a ও b দুটি চল রাশি)
ATQ,
$\small a\propto x$ এবং $\small b\propto \frac{1}{x}$
$\small a=kx$ এবং $\small b=\frac{l}{x}$
(যেখানে $\small k\neq,l \neq 0$, দুটি ভেদ ধ্রুবক)
y=a+b, Or, $\small y=kx+\frac{l}{x}$_________{A}
(i) সমীকরণে x=3 ও y=5 বসিয়ে পাই,
$\small y=3k+\frac{l}{3}=5$
Or, $\small 9k+l=15$______{i}
সমীকরণে x=1 ও y=-1 বসিয়ে পাই,
Or, $\small k+l=-1$_________{ii}
{i} ও {ii} নং সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই,
k=2,l=-3
আবার, {A} সমীকরণ থেকে পাই , $\small y=2x-\frac{3}{x}$
11. $\small a\propto b,b\propto c$ হলে দেখাই যে $\small a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)$
উত্তর: প্রদত্ত, $\small a\propto b$ এবং $\small b\propto c$
$\small a=kb$, $\small b=lc$
(যেখানে , $\small k\neq 0$,$\small l\neq 0$, ভেদ ধ্রুবক)
$\small \frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{abc(a^3+b^3+c^3)}$
=$\small \frac{c^6(k^3l^6+l^3+k^3l^3)}{c^3kl^2c^3(k^3l^3+l^3+1)}$
=$\small \frac{k^3l^6+l^3+k^3l^3}{kl^2(k^3l^3+l^3+1)}$= ধ্রুবক
$\small a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)$
12. x ডেসিমিটার গভীর একটি কূপ খনন করার জন্য মোট ব্যয়ের এক অংশ x এর সঙ্গে সরল ভেদে এবং অপর অংশ $\small x^2$ এর সঙ্গে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়| যদি 100 ডেসিমিটার এবং 200 ডেসিমিটার কূপ খনন করার জন্য যথাক্রমে 5000 টাকা এবং 12000 টাকা ব্যয় হয় , তবে 250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য কত ব্যয় হবে হিসাব করে লিখি|
উত্তর: ধরি, মোট খরচ = y টাকা এবং $\small y=a+b$
ATQ,
$\small a\propto x$, $\small b\propto x^2$
Or, $\small a=k x$ ও Or, $\small b=l x^2$
(যেখানে , $\small k\neq 0$,$\small l\neq 0$, ভেদ ধ্রুবক)
Or,$\small y=kx+lx^2$
শর্তানুসারে , প্রদত্ত x=100 ডেসিমিটার এবং y-5000 টাকা
$\small 5000 =1000k+10000l$
Or, $\small 50=k+100l$__________(A)
আবার
$\small 12000=200k+40000l$
Or, $\small 60=k+200l$________(B)
(B)-(A) করে পাই
$\small 100l=10$
Or, $\small l=\frac{1}{10}$, এটিকে A তে বসিয়ে পাই
k=40
$\small y=40x+\frac{x^2}{10}$
∴$\small y=40\times 250+\frac{250\times 250}{10}$
=$\small 10000+6250=16250$
250 ডেসিমিটার গভীর কূপ খননের জন্য 16250 টাকা ব্যয় হবে|
13. চোঙের আয়তন ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে| দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হবে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি|
উত্তর: ধরি, চোঙের আয়তন =v, ভূমির ব্যাসার্ধ =r ও উচ্চতা = h
ATQ
$\small v\propto r^2h$
Or, $\small v=kr^2h$ (যেখানে $\small k\neq 0$, একটি ভেদ ধ্রুবক)
দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3
ধরি, দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে
$\small r_{1}=2x$ এবং $\small r_{2}=3x$ (যেখানে $\small x\neq 0$, একটি আনুপাতিক ধ্রুবক)
উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে
ধরি, উচ্চতা দুটি যথাক্রমে
$\small h_1=5y$, এবং $\small h_2=4y$ (যেখানে $\small x\neq 0$, একটি আনুপাতিক ধ্রুবক)
প্রথম চোঙের আয়তন = $\small v_1=k\times (2x)^2\times 5y=20kx^2y$
দ্বিতীয় চোঙের আয়তন= $\small v_2=k\times (3x)^2\times 4y=36kx^2y$
দুটি চোঙের আয়তনের অনুপাত = $\small v_1:v_2$
=$\small \frac{v_1}{v_2}=\frac{20kx^2y}{36kx^2y}=20/36=5/9$
চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত = 5:9
14. পাঁচলা গ্রামের কৃষি সমবায় সমিতি এটি ট্রাক্টর ক্রয় করেছে| আগে সমিতির 2400 বিঘা জমি 25 টি লাঙল দিয়ে চাষ করতে 36 দিন সময় লাগত | এখন অর্ধেক জমি কেবল ট্রাক্টরটি দিয়ে 30 দিনে চাষ করা যায়| একটি ট্রাক্টর কয়টি লাঙ্গলের সমান চাষ করে তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করি|
উত্তর:ধরি, জমির পরিমাণ = x বিঘা
লাঙল সংখ্যা = y টি এবং দিন সংখ্যা = z
∴$\small y\propto x$, যখন z ধ্রুবক
∴$\small y\propto \frac{1}{z}$, যখন x ধ্রুবক
যৌগিক ভেদের সূত্র অনুযায়ী $\small y\propto \frac{x}{z}$
$\small y=\frac{kx}{z}$, (যেখানে $\small k\neq 0$, একটি ভেদ ধ্রুবক)
$\small k=\frac{yz}{x}$
Or, $\small k=\frac{25\times 36}{2400}=\frac{3}{8}$
x= অর্ধেক জমি
z= 30 হলে
$\small y=\frac{kx}{z}=\frac{3}{8}\times \frac{1200}{30}=$[1/2 জমি = 1200 বিঘা]
= 15
1/2 জমি 30 দিনে চাষ করতে 15 টি লাঙল লাগবে যা একটি ট্রাক্টরের সমান
1 টি ট্রাক্টর 15 টি লাঙলের সমান
15. গোলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের ত্রিঘাতের সঙ্গে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয় এবং গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের সঙ্গে সরল ভেদে পরিবর্তিত হয়| প্রমাণ করি যে, গোলকের আয়তনের বর্গ তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের ঘনের সঙ্গে সরল ভেদে থাকবে|
উত্তর: ধরি, একটি গোলকের ব্যাসার্ধ = r একক, আয়তন = v ঘন একক এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = A বর্গএকক
ATQ
$\small v\propto r^3$
Or, $\small v=k r^3$ এবং $\small A\propto r^2$
Or, $\small A=lr^2$
$\small r^3=\frac{v}{k}$
or, $\small r=(\frac{v}{k})^{\frac{1}{3}}$
$\small r^2=\frac{A}{l}$
Or, $\small r=\sqrt{\frac{A}{l}}$
শর্তানুসারে,
$\small \sqrt{\frac{A}{l}}=(\frac{v}{k})^{\frac{1}{3}}$
or, $\small v^2=\frac{k^2}{l^3}A^3$
or, $\small v^2=pA^3$
or, $\small v^2\propto A^3$
16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :
A. বহুকল্পীয় প্রশ্ন
(i) $\small x\propto \frac{1}{y}$ হলে -
উত্তর : xy= অশূন্য ধ্রুবক
(ii) যদি $\small x\propto y$ হয় তখন
উত্তর : $\small x^2\propto y^2$
(iii) $\small x\propto y$ এবং $\small y=4$ যখন x=2,y=16 হলে x এর মান -
উত্তর : 8
(iv) $\small x\propto y^2$ এবং $\small y=4$ যখন x=8 হলে y এর মান ধনাত্মক মান -
উত্তর : 32
(v) যদি $\small y-z\propto \frac{1}{x},z-x\propto \frac{1}{y}$ এবং $\small x-y\propto \frac{1}{z}$ হয়, তাহলে তিনটি ভেদ ধ্রুবকের সমষ্টি
উত্তরঃ 2
B. নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) $\small y\propto \frac{1}{x}$ হলে, $\small \frac{y}{z}$ = অশূন্য ধ্রুবক | (মিথ্যা)
(ii) $\small x\propto z$ এবং $\small y\propto z$ হলে $\small xy\propto z$ (সত্য)
C. শূন্যস্থান পূরণ করি
(i) $\small x\propto \frac{1}{y}$ এবং $\small y\propto \frac{1}{z}$ হলে ,
$\small x\propto _____z______$
(ii) $\small x\propto y$ হলে $\small x^n\propto _____y^n________$
(iii) $\small x\propto y$ এবং $\small x\propto z$ হলে $\small (y+z)\propto _____ x_______$
তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page
আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram
এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com
Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 variation, class 10 variation problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 13, wbbse class 10 koshe dekhi 13 solutions, variation problems, madhyamik math suggestion pdf free download, madhyamik math question paper pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান,ভেদ সমাধান কষে দেখি 13
Ⓒ CopyrightPothon Pathon Digital
Post a Comment
Please put your valuable comments.