প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "ভেদ" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 13 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Koshe Dekhi 13 Solutions)
মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান
অধ্যায় : ভেদ (Part - 1)
কষে দেখি - 13
1. দুটি A ও B এর সম্পর্কিত মানগুলি -
A ও B এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় করি ও ভেদ ধ্রুবকের মান লিখি|
উত্তরঃ প্রদত্ত A ও B এর মানগুলো থেকে পাই,
$\small \frac{A}{B}=\frac{25}{10}=\frac{30}{12}=\frac{45}{18}=\frac{250}{100}=\frac{5}{2}$
ஃ $\small \frac{A}{B}=\frac{5}{2}$
or, $\small A=\frac{5}{2}B$, এখানে ভেদ ধ্রুবক $\small =\frac{5}{2}$
A ও B সরল ভেদে আছে এবং ভেদ ধ্রুবকের মান $\small =\frac{5}{2}$, $\small A\propto B$
2. দুটি x ও y এর সম্পর্কিত মানগুলি -
x ও y এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক আছে কিনা বুঝে লিখি|
উত্তরঃ প্রদত্ত x ও y এর মান থেকে পাই -
$\small xy=18 \times 3= 8 \times \frac{27}{4} = 12 \times \frac{9}{2} = 6 \times 9=54$
Or, $\small x=\frac{54}{y}$, এখানে ভেদ ধ্রুবক 54
Or, $\small x\propto \frac{1}{y}$, x ও y ব্যাস্ত ভেদে আছে এবং ভেদ ধ্রুবকের মান = 54
3. (i) বিপিনকাকুর ট্যাক্সি 25 মিনিটে 14 কিমি পথ অতিক্রম করে| একই গতিবেগে ট্যাক্সি চালিয়ে 5 ঘণ্টায় তিনি কতটা পথ যাবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করি|
উত্তরঃ গতিবেগ যদি অপরিবর্তিত থাকে তাহলে দূরত্বের সাথে সময় সরল ভেদে থাকে
ধরি, দূরত্ব = s, সময় = t
$\small s\propto t$, যখন বেগ ধ্রুবক
Or, $\small s=kt$, যেখানে k হল অশূন্য ধ্রুবক
Or, $\small k=\frac{s}{t}=\frac{14}{25}$,
জখন সময় = 5 ঘণ্টা
Or, $\small s=kt=\frac{14}{25}\times 5\times 60$, ( 5 ঘণ্টা = 300 মিনিট)
= 168 কিমি
সমবেগে গেলে 5 ঘণ্টায় তিনি 168 কিমি যাবে
(ii) আমাদের স্কুলের প্রথম শ্রেণির 24 জন শিশুর মধ্যে একবাক্স সন্দেশ সমান ভাগে ভাগ করে দিলাম এবং প্রত্যেকে 5 টি করে গোটা সন্দেশ পেল| যদি শিশুর সংখ্যা 4 জন কম হত, তবে প্রত্যেকে কতগুলি গোটা সন্দেশ পেত তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করে লিখি|
উত্তরঃ শিশুর সংখ্যা ও প্রত্যেক শিশুর প্রাপ্ত সন্দেশের সংখ্যা ব্যাস্ত ভেদে থাকে | যখন মোট সন্দেশ সংখ্যা ধ্রুবক
ধরি, শিশুর সংখ্যা = x এবং প্রত্যেকে y টি করে সন্দেশ পেয়েছে
$\small x\propto \frac{1}{y}$
Or, $\small xy=k$
Or, $\small k=24\times 5=120$
শিশুর সংখ্যা 4 জন কম হলে শিশুর সংখ্যা হবে = 24 - 4 =20 জন
$\small x=\frac{k}{y}$
Or, $\small y=\frac{k}{x}=\frac{120}{20}=6$
প্রত্যেকে 6 টি করে সন্দেশ পাবে
(iii) একটি পুকুর কাটতে 50 জন গ্রামবাসীর 18 দিন সময় লেগেছে| পুকুরটি 15 দিনে কাটতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোককে কাজ করতে হবে তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করে লিখি|
উত্তরঃ এখানে কাজের পরিমাণ ধ্রুবক , অতএব, জনসংখ্যা ও দিনসংখ্যা ব্যাস্ত ভেদে আছে
ধরি, জনসংখ্যা = x এবং দিনসংখ্যা = y
$\small x\propto \frac{1}{y}$
Or, $\small xy=k$
$\small k = 50\times 18$
y = 15 হলে, $\small x=\frac{k}{y}=\frac{50\times 18}{15}=60$,
15 দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে অতিরিক্ত লোক লাগবে (60-50)জন = 10 জন
4. (i) y,x এর বর্গমূলের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y=9 যখন x=9, x এর মান নির্ণয় করি যখন y=6|
উত্তরঃ প্রশ্ন অনুযায়ী, $\small y\propto \sqrt{x}$
Or, $\small y\propto \sqrt{x}$, (k হল অশূন্য ধ্রুবক )
Or, $\small k=\frac{y}{\sqrt{x}}$
Or, $\small k=\frac{9}{\sqrt{9}}=\pm 3$
y=6 হলে , $\small \sqrt{x}=\frac{y}{k}=\frac{6}{\pm 3}=\pm 2$,
$\small x=4$
ஃ x=4 হবে যখন y=6
(ii) x,y এর সঙ্গে সরল ভেদে এবং z এর সঙ্গে ব্যাস্ত ভেদে আছে| $\small y=4,z=5$ হলে $\small x=3$ হয়| আবার $\small y=16,z=30$ হলে , x এর মান হিসাব করে লিখি|
উত্তরঃ প্রশ্ন অনুযায়ী, $\small x\propto y$ এবং $\small x\propto \frac{1}{z}$
যৌগিক ভেদের সূত্রানুযায়ী, $\small x\propto \frac{y}{z}$
Or, $\small x= \frac{ky}{z}$ ( k হল অশূন্য ধ্রুবক )
y=4,z=5,x=3 হলে, $\small k=\frac{3\times 5}{4}=\frac{15}{4}$
y=16,z=30 হলে, $\small x=\frac{15 \times 16}{4\times 30}$
x এর মান হবে 2
(iii) x,y এর সঙ্গে সরল ভেদে এবং z এর সঙ্গে ব্যাস্ত ভেদে আছে| y=5 ও z=9 হলে $\small x=\frac{1}{6}$ হয়| x,y ও z এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও $\small z=\frac{1}{5}$ হলে, x এর মান হিসাব করে লিখি|
উত্তরঃ প্রশ্ন অনুযায়ী, $\small x\propto y$ এবং $\small x\propto \frac{1}{z}$
যৌগিক ভেদের সূত্রানুযায়ী, $\small x\propto \frac{y}{z}$
Or, $\small x= \frac{ky}{z}$ ( k হল অশূন্য ধ্রুবক )
$\small k=\frac{xz}{y}=\frac{1\times 9}{6\times 5}=\frac{9}{30}$
$\small x=\frac{9y}{30}=\frac{3y}{10z}$, এটি x,y ও z এর মধ্যে সম্পর্ক
$\small y=6,z=\frac{1}{5}$ হলে $\small x=\frac{ky}{z}=\frac{9}{30}\times \frac{6\times 5}{1}=9$
নির্ণেয় x এর মান হবে 9|
5.
(i) $\small x\propto y$ হলে, দেখাই যে $\small (x+y)\propto (x-y)$
উত্তরঃ প্রদত্ত $\small x\propto y$, ஃ $\small x=ky,(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
$\small \frac{x+y}{x-y}=\frac{k+1}{k-1}=p$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
ஃ $\small (x+y)=p(x-y)$
ஃ $\small (x+y)\propto (x-y)$(প্রমাণিত)
(ii) $\small A\propto \frac{1}{C},C\propto \frac{1}{B}$ হলে, দেখাই যে $\small A\propto B$
উত্তরঃ প্রদত্ত $\small A\propto \frac{1}{C}$, ஃ $\small A=\frac{k}{C},(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
প্রদত্ত $\small C\propto \frac{1}{B}$, ஃ $\small C=\frac{l}{B},(l\neq 0)$, l হল ভেদ ধ্রুবক
$\small A=\frac{k}{l/B}$,
Or, $\small A=\frac{k}{l}B$
Or, $\small A=mB$
$\small A\propto B$
(iii) যদি $\small a\propto b,b\propto \frac{1}{c}$ এবং $\small c\propto d$ হয়, তবে a ও d এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি লিখি|
উত্তরঃ প্রদত্ত $\small a\propto b$, ஃ $\small a=kb,(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
প্রদত্ত $\small b\propto \frac{1}{c}$, ஃ $\small b=\frac{l}{c},(l\neq 0)$, l হল ভেদ ধ্রুবক
প্রদত্ত $\small c\propto d$, ஃ $\small c=md,(m\neq 0)$, m হল ভেদ ধ্রুবক
$\small a=kb$,
Or, $\small A=\frac{l}{c}k$
Or, $\small A=\frac{kl}{md}$
$\small A\frac{kl}{m}\times \frac{1}{d}=n\times \frac{1}{d}$
$\small a\propto \frac{1}{d}$
a ও d ব্যস্ত ভেদে রয়েছে
(iv) $\small x\propto y,y\propto z$ এবং $\small z\propto x$ হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি|
উত্তরঃ প্রদত্ত $\small x\propto y$, ஃ $\small x=ky,(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
প্রদত্ত $\small y\propto z$, ஃ $\small y=lz,(l\neq 0)$, l হল ভেদ ধ্রুবক
প্রদত্ত $\small z\propto x$, ஃ $\small z=mb,(m\neq 0)$, m হল ভেদ ধ্রুবক
ஃ $\small klm=\frac{x}{y}\frac{y}{x}\frac{z}{x}=1$
ভেদ তিনটির গুণফল ধ্রুবক, যা হল নির্ণেয় সম্পর্ক
6. $\small x+y\propto x-y$ হলে, দেখাই যে
(i) $\small x^2+y^2\propto xy$
উত্তরঃ প্রদত্ত $\small (x+y)\propto (x-y)$, ஃ $\small (x+y)=k(x-y),(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
$\small \frac{x}{y}=\frac{k+1}{k-1}=p$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
or, $\small x=py$
$\small \frac{x^2+y^2}{xy}$
= $\small \frac{p^2y^2+y^2}{py^2}=\frac{p^2+1}{p^2}$=ধ্রুবক
$\small x^2+y^2\propto xy$
(ii)$\small x^3+y^3\propto x^3-y^3$
উত্তর:প্রদত্ত $\small (x+y)\propto (x-y)$, ஃ $\small (x+y)=k(x-y),(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
$\small \frac{x}{y}=\frac{k+1}{k-1}=p$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
or, $\small x=py$
$\small \frac{x^3+y^3}{x^3-y^3}$
$\small \frac{p^3y^3+y^3}{p^3y^3-y^3}=\frac{p^3+1}{p^3-1}$=ধ্রুবক
$\small x^3+y^3\propto x^3-y^3$
(iii)$\small ax+by \propto px+qy$, [ যেখানে a,b,p,q অশূন্য ধ্রুবক]
উত্তর:প্রদত্ত $\small (x+y)\propto (x-y)$, ஃ $\small (x+y)=k(x-y),(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
$\small \frac{x}{y}=\frac{k+1}{k-1}=p$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
or, $\small x=py$
$\small \frac{ax+by}{px+qy}=\frac{(am+b)y}{(pm+q)y}=\frac{am+b}{pm+q}$= ধ্রুবক
$\small ax+by \propto px+qy$
7.
(i) $\small a^2+b^2\propto ab$ হলে প্রমাণ করি যে $\small a+b\propto a-b$
উত্তর:প্রদত্ত $\small (a^2+b^2)\propto ab$, ஃ $\small (a^2+b^2)=kab,(k\neq 0)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
Or, $\small \frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{k}{2}$
Or, $\small \frac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2-2ab}=\frac{k+2}{k-2}$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
Or, $\small (\frac{a+b}{a-b})^2=\frac{k+2}{k-2}$
Or, $\small (\frac{a+b}{a-b})=\sqrt{\frac{k+2}{k-2}}=$ধ্রুবক
ஃ $\small a+b \propto a-b$
(ii) $\small x^3+y^3\propto x^3-y^3$ হলে প্রমাণ করি যে $\small x+y\propto x-y$
উত্তর:প্রদত্ত
$\small (x^3+y^3)\propto (x^3+y^3)$,$\small (x^3+y^3)=k(x^3-y^3)$, k হল ভেদ ধ্রুবক
Or, $\small \frac{x^3+y^3}{x^3-y^3}=k$
Or, $\small \frac{x^3+y^3+x^3-y^3}{x^3+y^3-x^3+y^3}=\frac{k+1}{k-1}$(যোগ ভাগ প্রক্রিয়া)
Or, $\small (\frac{x}{y})^3=\frac{k+1}{k-1}$
Or, $\small \frac{x}{y}={\frac{k+1}{k-1}}^{1/3}=p$= ধ্রুবক
ஃ $\small \frac{x+y}{x-y}=\frac{p+1}{p-1}$
ஃ $\small (x+y)\propto (x-y)$
তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।
আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page
আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram
এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com
Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 variation, class 10 variation problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 13, wbbse class 10 koshe dekhi 13 solutions, variation problems, madhyamik math suggestion pdf free download, madhyamik math question paper pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান,ভেদ সমাধান কষে দেখি 13
Ⓒ CopyrightPothon Pathon Digital
Post a Comment
Please put your valuable comments.