Easy way to learn Conditional Probability|Class 12|শর্তাধীন সম্ভাবনা|

শর্তাধীন সম্ভাবনা

Conditional Probability

দ্বাদশ শ্রেণী 

Class 12

Day : 1

আজ আমরা আলোচনা করবো দ্বাদশ শ্রেণীর অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয়: সম্ভাবনা তত্ত্ব 

শর্তাধীন সম্ভাবনা:

ধরি, A ও B হল দুটি পৃথক ঘটনা ও তারা পারস্পরিক অধীনস্থ (Dependent)|

শর্তাধীন সম্ভাবনাকে P(A/B) দ্বারা প্রকাশ করা হয়: এটির অর্থ B ঘটনাটি আগেই ঘটেছে এই পরিপ্রেক্ষিতে বা শর্তে A ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা নির্ণয় করাই এই অধ্যায়ে আমাদের প্রাথমিক চাহিদা ।

$\small P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

$\small P(B)$ = ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 

$\small P(A \cap B)$ = A ও B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 

বিদ্রঃ $\small P(B)>0$ 

আমরা উদাহরণ দিয়ে বোঝার চেষ্টা করি শর্তাধীন সম্ভাবনা কি?

বুৎপত্তিগত অর্থ: শর্তাধীন অর্থাৎ শর্ত আরোপ করা হয়েছে এমন একটি ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয়।

উদাহরণ: 

একটি লুডোর ছক্কা চালা হল।এরফলে দুটি ঘটনার উল্লেখ করা হলো 

ধরি, A = ছক্কা দুটির উপরিতলের সমষ্টি 8

        B = প্রথম ছক্কাতে যে সংখ্যাটি এসেছে সেটি যুগ্ম 

এই ক্ষেত্রে শর্তাধীন সম্ভাবনাকে P(A/B) দ্বারা প্রকাশ করা হয় যার অর্থ: "সংখ্যা দুটির সমষ্টি 8 হওয়ার সম্ভাবনা, যখন প্রথম ছক্কাতে যুগ্ম সংখ্যা ওঠে"

$\small P(A)=\frac{5}{36}$

$\small P(B)=\frac{18}{36}$

$\small P(A\cap B)=\frac{3}{36}$

$\small P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

= $\small \frac{3}{18}$

শর্তাধীন সম্ভাবনার ধর্মাবলী:

ধর্ম - ১: 

$\small P(S/F)=\frac{P( S \cap F)}{P(F)}$ হলে $\small P(F/F)=\frac{P( F \cap F)}{P(F)}=1$ 

ধর্ম - ২:

$\small P[(A \cup B)/F]=P(A/F)+P(B/F)$

ধর্ম - ৩:

$\small P(E^c/F)=1-P(E/F)$

Example: 

1. যদি $\small P(A)=\frac{6}{11},P(B)=\frac{5}{11}$ এবং $\small P(A\cup B)= \frac{7}{11}$ হয়। তাইলে $\small P(A\cap B),P(A/B),P(B/A),P(B^c/A)$ নির্ণয় করো।

Ans: 

(a)$\small P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

=$\small P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$

=$\small P(A\cap B)=\frac{6}{11}+\frac{5}{11}-\frac{7}{11}$

=$\small \frac{4}{11}$

(b) $\small P(A/B)=\frac {P(A\cap B)}{P(B)}$

=$\small \frac{\frac{4}{11}}{\frac{5}{11}}$

=$\small \frac{4}{5}$

(c) $\small P(B/A)=\frac {P(A\cap B)}{P(A)}$

= $\small \frac{\frac{4}{11}}{\frac{6}{11}}$

=$\small \frac{2}{3}$

(d) $\small P(B^c/A)$

=$\small 1-P(B/A)$

=$\small 1-\frac{2}{3}$

=$\small \frac{1}{3}$

Day 2: Easy way to learn Probability-Conditional Probability-Class 12

Tags: shortadhin sombhabona, শর্তাধীন সম্ভাবনা, conditional probability formula, conditional probability examples, conditional probability definition, conditional probability is denoted by, conditional probability problems, conditional probability ppt, conditional probability actually, conditional probability aptitude questions, conditional probability calculator, conditional probability and independence, conditional probability and Bayes theorem,

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Pageএছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com