Independent Events|Probability|Class 12|স্বাধীন ঘটনা বা অনপেক্ষ ঘটনা

স্বাধীন ঘটনা বা অনপেক্ষ ঘটনা 

Independent Events(Probability)

দ্বাদশ শ্রেণী (Class 12)

স্বাধীন বা অনপেক্ষ ঘটনা:

ধরি, ঘটনা দুটি হল: A ও B

এই দুটি ঘটনাকে স্বাধীন বা অনপেক্ষ ঘটনা বলা হবে যদি, $\small P(A/B)= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

এছাড়া $\small P(A\cap B)=P(A).P(B)$ হলেও ঘটনা দুটিকে স্বাধীন বলা যায়।

এটির অর্থ B ঘটনা A ঘটনার অনপেক্ষ/ ঘটনা থেকে স্বাধীন।

অনুসিদ্ধান্ত: 

$\small A_1,A_2,A_3,........,A_n$ এই ঘটনাগুলিকে স্বাধীন বলা হবে যখন,

$\small P(A_1\cap A_2 \cap A_3 \cap ...... \cap A_n)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)...P(A_n)$

মনে রেখো:

✓ একটি ঘটনা (A) ও একটি নিশ্চিত ঘটনা (S) অনপেক্ষ।

✓ একটি ঘটনা (A) ও একটি অসম্ভব ঘটনা $\small (\phi)$ অনপেক্ষ।

✓ $\small A,B$ ঘটনা দুটি অনপেক্ষ হলে $\small A^c,B$,$\small A,B^c$,$\small A^c,B^c$ ঘটনাগুলিও অনপেক্ষ।

✓ $\small P(A_1\cup A_2 \cup A_3 \cup ...... \cup A_n)$

    $\small =1-P(A^c_1)P(A^c_2)P(A^c_3)...P(A^c_n)$

✓তিনটি ঘটনা A,B,C কে Mutual Independent(পরস্পর অনপেক্ষ ঘটনা) বলা যদি তারা Pair wise independent (জোড়ায় জোড়ায় অনপেক্ষ) হয়।

অর্থাৎ,

$\small P(A\cap B)=P(A)P(B)$

$\small P(B\cap C)=P(B)P(C)$

$\small P(A\cap C)=P(A)P(C)$

$\small P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)$ এই শর্তগুলি পূরণ হতে হবে।

উদাহরণ: 

দেওয়া আছে,$\small P(A)=\frac{1}{2}$ ও $\small P(B)=\frac{1}{3}$,$\small P(A\cup B)=\frac{1}{6}$, ঘটনাদুটি নির্ভরশীল নাকি স্বাধীন যাচাই করো।

উত্তর: $\small P(A\cup B)=\frac{1}{6}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=P(A).P(B)$

স্পষ্টতই ঘটনা দুটি স্বাধীন।

Tags: shortadhin sombhabona, শর্তাধীন সম্ভাবনা, conditional probability formula, conditional probability examples, conditional probability definition, conditional probability is denoted by, conditional probability problems, conditional probability ppt, conditional probability actually, conditional probability aptitude questions, conditional probability calculator, conditional probability and independence, conditional probability and Bayes theorem, multiplication theorem of conditional probability, extension of multiplication theorem, independent events, স্বাধীন ঘটনা, অনপেক্ষ ঘটনা

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Pageএছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com