Random variables|Class 12|সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক

Random variables

Class 12

সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক 

সংজ্ঞা: সাধারণ ভাষায় Random Variables বলতে বোঝায় একটি বাস্তব মান যুক্ত অপেক্ষক।একটি সার্বজনীন সেটের প্রতিটি পৃথক ঘটনার জন্য একটি নির্দিষ্ট বাস্তব মানযুক্ত অপেক্ষক X বর্তমান।

X,Y,Z  ইত্যাদি চিহ্ন দ্বারা এদের নির্দেশ করা হয়ে থাকে।

উদাহরণ (১): 

ধরি, X  হল বাস্তব মানযুক্ত S এর উপর একটি অপেক্ষক 

তাইলে, X একটি সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক যেখানে 

X(w)= Head পড়ার সংখ্যা 

তিনটি মুদ্রা টসের একটি যথেচ্ছ পরীক্ষা:

➡X(H,H,H)=3

➡X(H,T,H)= 2

➡X(T,T,T)= 0

➡X(H,T,T)= 1

➡X(T,H,T)= 1

➡X(H,H,T)= 2

➡X(T,H,H)= 2

➡X(T,T,H)= 1

➡X(T,T,T)= 0

সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক ও সম্ভাবনা নিবেশ(Probability Distribution of Random Variable)

উদাহরণ (১) থাকে পাই,

$\small P(X=3)$= তিনটি মুদ্রা টসের একটি যথেচ্ছ পরীক্ষার ক্ষেত্রে তিনটি হেড পড়ার সম্ভাবনা 

=$\small \frac{1}{8}$ [∵ 8 টি ফলাফলের মধ্যে কেবল 1টি মাত্র ক্ষেত্রে তিনটি হেড পড়ার ঘটনা লক্ষ্য করা যায়]

অনুরূপ 

$\small P(X=0)=\frac{1}{8}$

$\small P(X=2)=\frac{3}{8}$

$\small P(X=1)=\frac{3}{8}$

সম্ভাবনা নিবেশের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম:

$\small X$      : $\small x_1$  $\small x_2$  $\small x_3$ ................ $\small x_n$

$\small P(X)$ : $\small p_1$  $\small p_2$  $\small p_3$ ................ $\small p_n$

এই তালিকার নাম সম্ভাবনা নিবেশ বা Probability Distribution.

ধর্ম ১: $\small p_i\geq 0$, সমস্ত $\small i(1)n$

ধর্ম ২: $\small \sum_{i=1}^{n}p_i=1$

উদাহরণ ২:

এই তালিকাটি কি সম্ভাবনা নিবেশ বা Probability Distribution কে নির্দেশ করে?

$\small X$      : $\small 0$  $\small 1$  $\small 2$

$\small P(X)$ : $\small 0.4$  $\small 0.4$  $\small 0.2$

$\small \sum_{i=1}^{n}p_i=0.4+0.4+0.2=1$

স্পষ্টত এটি সম্ভাবনা নিবেশ নির্দেশ করে।

ধর্ম ১: $\small p_i\geq 0$, সমস্ত $\small i=1(1)n$

ধর্ম ২: $\small \sum_{i=1}^{n}p_i=1$ 

বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক (Discrete random variable):

ধর্ম: সম্ভাবনাশ্রয়ী চলকের সম্ভাব্য মানের সংখ্যা সসীম বা গ্রহণযোগ্য অসীম 

বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনাশ্রয়ী চলকের ক্ষেত্রে সম্ভাবনা নিবেশকে বলা হয়: Probability mass function(p.m.f)

(a)$\small f(x) \geq 0$

(b)$\small \sum_{i=1}^{n}f(x)=1,i=1(1)n$ 

উদাহরণ: Binomial Distribution

অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক (Continuous random variable):

ধর্ম: সম্ভাবনাশ্রয়ী চলকের সম্ভাব্য মানগুলি একটি নির্দিষ্ট অন্তরালে নিরবিচ্ছিন্নভাবে অবস্থান করে।

বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনাশ্রয়ী চলকের ক্ষেত্রে সম্ভাবনা নিবেশকে বলা হয়: Probability density function(p.d.f)

(a) $\small f(x)\geq 0$

(b) $\small \int_{a}^{b} f(x)=1$,যখন $\small a<x<b$

উদাহরণ: Normal Distribution

Tags: shortadhin sombhabona, শর্তাধীন সম্ভাবনা, conditional probability formula, conditional probability examples, conditional probability definition, conditional probability is denoted by, conditional probability problems, conditional probability ppt, conditional probability actually, conditional probability aptitude questions, conditional probability calculator, conditional probability and independence, conditional probability and Bayes theorem, multiplication theorem of conditional probability, extension of multiplication theorem, independent events, স্বাধীন ঘটনা, অনপেক্ষ ঘটনা, random variables class 12,সম্ভাবনাশ্রয়ী চলক



তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Pageএছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com