Second Order Derivative|Class 12| দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ

Second Order Derivative

দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ

Class 12(দ্বাদশ শ্রেণী)

Second order derivative বা দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ দ্বাদশ শ্রেণীর এক গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। আজ আমরা এই বিষয় নিয়ে কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য আলোচনা করবো।

ধরি, একটি $\small y=f(x)$ অপেক্ষক নির্দিষ্ট একটি অন্তরালে $\small x$ এর সাপেক্ষে অবকল যোগ্য| 

এই তথ্য অনুযায়ী প্রথম ক্রমের অন্তরকলজ হল $\small \frac{dy}{dx}$ 

দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ বলতে বোঝায় প্রথম ক্রমের অন্তরকলজকে পুনঃরায় অন্তরকলজ করা।

গাণিতিক ভাবে, ধরি $\small u(x)= \frac{dy}{dx}$। 

খুব স্পষ্টত $\small u^{'}(x)$ হল দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ।

∴  $\small u^{'}(x)=\frac{d^y}{dx^2}$  এটিকে বলা হয়: "dee two y dee x two"

$\small \frac{d^y}{dx^2}$ এর জ্যামিতিক তাৎপর্য:

আমরা জানি $\small \frac{dy}{dx}$ দ্বারা $\small y=f(x)$ বক্ররেখার স্পর্শকের প্রবণতা বা Slope of the tangent নির্দেশ করা হয়।

তাইলে খুব সাধারণভাবেই দ্বারা $\small \frac{d^2y}{dx^2}$  $\small y=f(x)$ বক্ররেখার স্পর্শকের প্রবণতা পরিবর্তনের হারকে Rate of change of the slope of the tangent  নির্দেশ করা হয়।

✓ $\small \frac{dy}{dx}=m$ হলে $\small \frac{d^2y}{dx^2}=0$।এটি দ্বারা বলা যায় সরলরেখা কোনোদিকেই দিক পরিবর্তন করছে না।

উদাহরণ: 

(1) যদি $\small y=x+e^x$ হয় তাইলে $\small \frac{d^2y}{dx^2}$ হবে:

$\small \frac{dy}{dx}=1+e^x$

$\small \frac{d^2y}{dx^2}=e^x$

(2) $\small y=e^x(cosx+sinx)$ হলে প্রমান করো যে,

$\small \frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+2y=0$

Ans: $\small \frac{dy}{dx}=e^x(cosx+sinx)+ e^x(-sinx+cosx)$ 

= $\small \frac{dy}{dx}=2e^x cosx$

= $\small \frac{d^2y}{dx^2}=-2e^x sinx$

∴ $\small \frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+2y$

=$\small -2e^x sinx - 2e^x cosx+ 2e^x cosx+2 e^x sinx$

=$\small 0$

Second order derivative এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক প্র্যাক্টিস করার জন্য দেওয়া হল নীচে ডাউনলোড অপশনটি দেওয়া হল 

Download/download/button/#eb0000

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page



আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram


এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

Tags: second order derivative formula, second order derivative of sin^3x, second order derivative of tan inverse x, second order derivative of sin inverse x, second order derivative pdf, second order derivative examples, second order derivative of log x is, second order derivative in bengali, দ্বিতীয় ক্রমের অন্তরকলজ,derivative, derivative formulas, derivative meaning, derivative calculator, derivative calculus, derivative in bengali, derivative rules, derivative examples, derivative of tanx, derivative of log x, derivative of secx, chain rule, অবকলন , differentiation, differentiation formula, differentiation equation, differentiation of tan x, differentiation of log x, differentiation product rule, differentiation chain rule,