দশম শ্রেণী গণিত প্রকাশ সমাধান | কষে দেখি 1.2 | একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ | WBBSE Madhyamik Math Solution | Koshe Dekhi 1.2

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 1.2 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Koshe Dekhi 1.2 Solutions)

মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান

অধ্যায় : একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ

কষে দেখি - 1.2

1. নীচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মানগুলি প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কি না যাচাই করে লিখি:

(i) $\small x^2+x+1=0$, 1 ও -1

Ans: $\small x^2+x+1=0$ সমীকরণে 1 বসিয়ে পাই

$\small 1^2+1+1=3\neq 0$

1 সমীকরণটির বীজ হতে পারে না 

$\small x^2+x+1=0$ সমীকরণে -1 বসিয়ে পাই

$\small (-1)^2-1+1=1\neq 0$

-1 সমীকরণটির বীজ হতে পারে না 

(ii) $\small 8x^2+7x=0$, 0 ও -2

Ans: $\small 8x^2+7x=0$ সমীকরণে 0 বসিয়ে পাই

$\small 8x^2+7x=0$

0 সমীকরণটির বীজ হবে 

$\small 8x^2+7x=0$ সমীকরণে -2 বসিয়ে পাই

$\small 8x^2+7x=10\neq 0$

-2 সমীকরণটির বীজ হতে পারে না 

(iii) $\small x+\frac{1}{x}=\frac{13}{6}$ $\small \frac{5}{6}$ ও $\small \frac{4}{3}$

Ans: $\small x+\frac{1}{x}$ সমীকরণে $\small \frac{5}{6}$ বসিয়ে পাই 

 $\small x+\frac{1}{x}\neq \frac{13}{6}$ 

$\small \frac{5}{6}$ সমীকরণটির বীজ হতে পারে না 

$\small x+\frac{1}{x}$ সমীকরণে $\small \frac{4}{3}$ বসিয়ে পাই 

$\small x+\frac{1}{x}\neq \frac{13}{6}$ 

$\small \frac{4}{3}$ সমীকরণটির বীজ হতে পারে না 

(iv) $\small x^2-\sqrt{3}x-6=0$, $\small -\sqrt{3}$ ও $\small 2\sqrt{3}$

Ans: $\small x^2-\sqrt{3}x-6=0$ বামপক্ষে $\small -\sqrt{3}$ বসিয়ে পাই 

$\small x^2-\sqrt{3}x-6=0$

$\small -\sqrt{3}$ সমীকরণটির বীজ হবে

$\small x^2-\sqrt{3}x-6=0$ বামপক্ষে $\small 2\sqrt{3}$ বসিয়ে পাই 

$\small x^2-\sqrt{3}x-6=0$

$\small 2\sqrt{3}$ সমীকরণটির বীজ হবে 

2.

(i) k এর কোন মানের জন্য $\small 7x^2+kx-3=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 2/3 হবে হিসাব করে লিখি|

Ans: যেহেতু, সমীকরণের একটি বীজ 2/3

তাই, $\small 7(\frac{2}{3})^2+k.\frac{2}{3}-3=0$ 

Or, $\small k=-\frac{1}{6}$

k এর নির্ণেয় মান $\small -\frac{1}{6}$

(ii) k এর কোন মানের জন্য $\small x^2+3ax+k=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ (-a) হবে হিসাব করে লিখি|

Ans: $\small x^2+3ax+k=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ (-a)  হলে 

$\small a^2-3a^2+k=0$

Or, $\small k=2a^2$ 

k এর নির্ণেয় মান $\small 2a^2$ 

3. যদি $\small ax^2+7x+b=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ $\small \frac{2}{3}$ এবং $\small -3$ হয় তবে a ও b এর মান নির্ণয় করো|

Ans: $\small ax^2+7x+b=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ $\small \frac{2}{3}$, তাই $\small \frac{2}{3}$ সমীকরণে বসিয়ে পাই 

তাই $\small 4a+9b+42=0$........{i}

আবার, $\small ax^2+7x+b=0$ দ্বিঘাত সমীকরণের আর একটি বীজ $\small -3$, তাই $\small -3$ সমীকরণে বসিয়ে পাই 

$\small 9a+b-21=0$........{ii}

{i} ও {ii} সমীকরণ দুটি বজ্রগুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে পাই 

$\small \frac{a}{-189-42}=\frac{b}{378+84}=\frac{c}{4-81}$

বা, $\small a=\frac{231}{77}=3,b=-\frac{462}{77}=-6$

4. সমাধান করি : 

(i) $\small 3y^2-20=160-2y^2$

Ans: $\small 3y^2-20=160-2y^2$

বা, $\small 5y^2=180$

বা, $\small y^2=36$

বা, $\small y=\pm 6$

(ii) $\small (2x+1)^2+(x+1)^2=6x+47$

Ans: $\small (2x+1)^2+(x+1)^2=6x+47$

বা,  $\small (4x^2+x^2)+(4x+2x)+(1+1)=6x+47$

বা, $\small 5x^2=45$

বা, $\small x^2=9$

বা, $\small x=\pm 3$

(iii) $\small (x-7)(x-9)=195$

Ans: $\small x^2-7x-9x+63=195$

বা, $\small x^2-16x-132=0$

বা, $\small x^2-22x+6x-132=0$

বা, $\small x(x-22)+6(x-22)=0$

বা, $\small (x+6)(x-22)=0$

বা, $\small x=6,-22$

(iv) $\small 3x-\frac{24}{x}=\frac{x}{3},x\neq 0$

Ans: $\small 3x-\frac{24}{x}=\frac{x}{3},x\neq 0$

বা, $\small 3x-\frac{24}{x}=\frac{x}{3}$

বা, $\small \frac{3x^2-24}{x}=\frac{x}{3}$

বা, $\small 8x^2=72$

বা, $\small x^2=9$

বা, $\small x=\pm 3$

(v) $\small \frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{15}{x}$

Ans: $\small \frac{x}{3}+\frac{3}{x}=\frac{15}{x}$

= $\small \frac{x^2+9}{3x}=\frac{15}{x}$

= $\small \frac{x^2+9}{3}=\frac{15}{1}$

= $\small x^2=36$

= $\small x=\pm 6$

(vi) $\small 10x-\frac{1}{x}=3$

Ans: $\small 10x-\frac{1}{x}=3$

বা, $\small 10x^2-3x-1=0$

বা, $\small 10x^2-3x-1=0$

বা, $\small 10x^2-3x-1=0$

বা, $\small (5x+1)(2x-1)=0$

বা, $\small x=1/2,-\frac{1}{5}$

(vii) $\small \frac{2}{x^2}-\frac{5}{x}+2=0,x\neq 0$

Ans: $\small \frac{2}{x^2}-\frac{5}{x}+2=0$

বা, $\small 2x^2-5x+2=0$

বা, $\small 2x^2-(4+1)x+2=0$ 

বা, $\small (x-2)(2x-1)=0$ 

বা, $\small x=2,1/2$

(viii) $\small \frac{(x-2)}{(x+2)}+6\frac{(x-2)}{(x-6)}=1$ 

Ans: $\small \frac{(x-2)}{(x+2)}+6\frac{(x-2)}{(x-6)}=1$

বা, $\small \frac{(x-2)(x-6)+6(x^2-4)}{(x+2)(x-6)}=1$

বা, $\small 6x^2-4x=0$

বা, $\small 2x(3x-2)=0$

বা, $\small x=0, 2/3$

(ix) $\small \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$

Ans: $\small \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$

বা, $\small \frac{x+5-x+3}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$

বা, $\small \frac{x+5-x+3}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$

বা, $\small \frac{8}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$

বা, $\small x^2+2x-63=0$

বা, $\small x^2+9x-7x-63=0$

বা, $\small x=-9,7$

(x) $\small \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$

Ans: $\small \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$

বা,  $\small \frac{x^2+x^2+2x+1}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}$

বা,  $\small \frac{2x^2+2x+1}{x^2+x}=\frac{25}{12}$

বা, $\small x^2+x-12=0$

বা,  $\small (x+4)(x-3)=0$

বা, $\small x=-4,3$

(xi) $\small \frac{ax+b}{a+bx}=\frac{cx+d}{c+dx},[a\neq b,c\neq d],x\neq -\frac{a}{b},-\frac{c}{d}$

Ans: $\small (ax+b)(c+dx)=(cx+d)(a+bx)$

Or, $\small acx+adx^2+bc+bdx=acx+ad+bdx+bcx^2$

Or, $\small x^2(ad-bc)=(ad-bc)$

Or, $\small x^2=1$

Or, $\small x=\pm 1$

(xii) $\small (2x+1)+\frac{3}{2x+1}=4$

Ans: $\small (2x+1)+\frac{3}{2x+1}=4$

Or, $\small \frac{4x^2+4x+1+3}{2x+1}=4$

Or, $\small x^2+x+1=2x+1$

Or, $\small x^2-x=0$

Or, $\small x(x-1)=0$

Or, $\small x=0,1$

(xiii) $\small \frac{x+1}{2}+ \frac{2}{x+1}= \frac{x+1}{3}+ \frac{3}{x+1}-\frac{5}{6}$

Ans: $\small \frac{x+1}{2}+ \frac{2}{x+1}= \frac{x+1}{3}+ \frac{3}{x+1}-\frac{5}{6}$

Or, $\small \frac{x+1}{2}- \frac{x+1}{3}+\frac{5}{6}=  \frac{3}{x+1}- \frac{2}{x+1}$

Or, $\small \frac{3x+3-2x-2+5}{6}=\frac{3-2}{x+1}$

(xiv) $\small \frac{12x+17}{3x+1}+\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5}$

Ans: $\small \frac{12x+17}{3x+1}+\frac{2x+15}{x+7}=3\frac{1}{5}$

Or, $\small \frac{12x+17}{3x+1}-4+(\frac{2x+15}{x+7}-2)=3+\frac{1}{5}+2-4$

Or, $\small \frac{12x+17-12x-4}{3x+1}-\frac{2x+15-2x-14}{x+7}=1+\frac{1}{5}$

Or, $\small \frac{13}{3x+1}-\frac{1}{x+7}=\frac{6}{5}$

Or, $\small \frac{10x+90}{3x^2+21x+x+7}=\frac{6}{5}$

Or, $\small \frac{5x+45}{3x^2+21x+x+7}=\frac{3}{5}$

Or, $\small 9x^2+68x-27x-204=0$

Or, $\small (9x+68)(x-3)=0$

Or, $\small x=-68/9,3$

(xv) $\small \frac{x+3}{x-3}+6\frac{x+3}{x-3}=5$

Ans: $\small \frac{x+3}{x-3}+6\frac{x+3}{x-3}=5$

Or, $\small \frac{(x+3)^2+6(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=5$

Or, $\small \frac{x62+6x+9+6x^2-36x+54}{x^2-9}=5$

Or, $\small x^2-15x+54=0$

Or, $\small x^2-6x-9x+54=0$

Or, $\small (x-6)(x-9)=0$

Or,  $\small x=6,9$

(xvi) $\small \frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$

Ans: $\small \frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$

Or, $\small \frac{1}{a+b+x}-\frac{1}{x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

Or, $\small \frac{-(a+b)}{ax+bx+x^2}=\frac{(a+b)}{ab}$ 

Or, $\small x^2+ax+bx=-ab$

Or, $\small x^2+ax+bx+ab=0$

Or, $\small (x+a)(x+b)=0$

Or, $\small x=-a,-b$

(xvii) $\small (\frac{x+a}{x-a})^2-5(\frac{x+a}{x-a})+6=0$

Ans: $\small (\frac{x+a}{x-a})^2-5(\frac{x+a}{x-a})+6=0$

$\small (\frac{x+a}{x-a})=P$

$\small P^2-5P+6=0$

Or, $\small P^2-3P-2P+6=0$

Or, $\small (P-3)(P-2)=0$

Or, $\small P=3,2$

Or, $\small \frac{x+a}{x-a}=3$

Or, $\small x=2a$

Or, $\small \frac{x+a}{x-a}=2$

Or, $\small x=3a$

(xviii) $\small \frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}$

Ans: $\small \frac{1}{x}-\frac{1}{x+b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}$

Or, $\small \frac{x+b-x}{x(x+b)}=\frac{a+b-a}{a(a+b)}$

Or, $\small \frac{b}{x(x+b)}=\frac{b}{a(a+b)}$

Or, $\small \frac{1}{x(x+b)}=\frac{1}{a(a+b)}$

Or, $\small x^2+bx=a^2+ab$

Or, $\small x^2-a^2+bx-ab=0$

Or, $\small (x-a)(x+a+b)=0$

Or, $\small x=a,-(a+b)$

(xix) $\small \frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}=\frac{1}{4}$

Ans: $\small \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+ \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+ \frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}=\frac{1}{4}$

Or, $\small \frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{6}$

Or, $\small \frac{3}{x^2-5x+4}=\frac{1}{6}$

Or, $\small x^2-5x-14=0$

Or, $\small x=7,-2$

(xx) $\small \frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-a}=\frac{2c}{x-c}$

Ans: $\small \frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-a}=\frac{2c}{x-c}$

Or, $\small \frac{a}{x-a}+\frac{c}{x-c}=\frac{c}{x-c}- \frac{b}{x-b}$

Or, $\small \frac{ax-ac-cx+ac}{(x-a)(x-c)}=\frac{cx-bc-bx+bc}{(x-c)(x-b)}$

Or, $\small \frac{x(a-c)}{x-a}=\frac{x(c-b)}{x-b}$

Or, $\small \frac{x(a-c)}{x-a}-\frac{x(c-b)}{x-b}=0$

Or, $\small \frac{a-c}{x-a}=\frac{c-b}{x-b}=0$ Or, $\small x=0$

$\small x(a-c)-ab+bc-x(c-b)+a(c-b)=0$

Or, $\small x(a+b-2c)=2ab-bc-ac$

Or, $\small x=\frac{2ab-bc-ac}{a+b-2c}$

Or, $\small x=\frac{2ab-bc-ac}{a+b-2c},0$

(xxi) $\small x^2-(\sqrt{3}+2)x+2\sqrt{3}=0$

Ans: $\small x^2-(\sqrt{3}+2)x+2\sqrt{3}=0$

Or, $\small x^2-\sqrt{3}x+2x+2\sqrt{3}=0$

Or, $\small x(x-\sqrt{3})-2(x-\sqrt{3})=0$

Or, $\small (x-2)(x-\sqrt{3})=0$

Or, $\small x=2,\sqrt{3}$

---

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 quadratic equations, class 10 quadratic equations problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 1.2, wbbse class 10 koshe dekhi 1.2 solutions, simple interest problems, madhyamik math suggestion pdf free download, madhyamik math question paper pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান, একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান কষে দেখি 1.2

Ⓒ Copyright Pothon Pathon Digital