দশম শ্রেণী গণিত প্রকাশ সমাধান | কষে দেখি 20 | ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারনা | WBBSE Madhyamik Math Solution | Koshe Dekhi 20

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন-পাঠন অনলাইন ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা মাধ্যমিক গণিত পাঠ্য বইয়ের (গণিত প্রকাশ) "ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারনা" অধ্যায়ের সমাধানগুলি আলোচনা করব | এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেনীর গণিত প্রকাশ বইয়ের কষে দেখি 20 এর সমাধানগুলি আলোচনা করব | (WBBSE Class 10 Koshe Dekhi 20 Solutions)

মাধ্যমিক গণিতপ্রকাশ সমাধান

অধ্যায় : ত্রিকোণমিতি : কোণ পরিমাপের ধারনা

কষে দেখি - 20

1. নিম্নলিখিতগুলিকে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করি :

(i) $\small 832^{'}$

Ans: $\small 832^{'}$

$\small 832^{'} = (60^{'}\times 13)+52^{'}$

$\small 832^{'} = 13^{o}52^{'}$

(ii) $\small 6321^{''}$

Ans:  $\small 6321^{''}=(60^{''}\times 105})+12^{''}$

= $\small 105^{'}12^{''}$

$\small 105^{'}$

= $\small (60^{'}\times 1)+45^{'}$

$\small  6321^{''}=1^{o}45^{'}12^{''}$

(iii) $\small 375^{''}$

Ans: $\small 375^{''}=(60^{''}\times 6)+15^{''}$

= $\small 6^{'}15^{''}$ 

(iv) $\small 27\frac{1^{o}}{12}$

Ans: $\small 27\frac{1^{o}}{12}$

=  $\small 27^{o}(\frac{1}{12}\times 60)^{'}$

=  $\small 27^{o}+5^{'}$

= $\small 27^{o}5^{'}$

(v) $\small 72.04^{o}$

Ans : $\small 72.04^{o}$

= $\small 72^{o}+0.04^{o}$

= $\small 72^{o}+(60\times 0.04)^{'}$

= $\small 72^{o}+(60\times \frac{4}{100})^{'}$

= $\small 72^{o}+(2\frac{2}{5})^{'}$

= $\small 72^{o}2^{'}(\frac{2}{5}\times 60)^{''}$

= $\small 72^{o}2^{'}24^{''}$

2.  নিম্নলিখিতগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো:

(i) $\small 60^{o}$

Ans: $\small (\frac{60\times \pi}{180})^{c}$

= $\small (\frac{\pi}{3})^{c}$

(ii) $\small 135^{o}$

Ans: $\small (\frac{135\times \pi}{180})^{c}$

= $\small (\frac{3\pi}{4})^{c}$

(iii) $\small -150^{o}$

Ans: $\small -(\frac{150\times \pi}{180})^{c}$

= $\small -(\frac{5\pi}{6})^{c}$

(iv) $\small 72^{o}$

Ans: $\small (\frac{72\times \pi}{180})^{c}$

= $\small -(\frac{2\pi}{5})^{c}$

(v) $\small 22^{o}30^{'}$

Ans:  $\small 22^{o}30^{'}$

= $\small 22^{o}+(30\times \frac{1}{60})^{o}$

= $\small 22^{o}+( \frac{1}{2})^{o}$

= $\small (\frac{45}{2})^{o}$

= $\small (\frac{45}{2}\times \frac{\pi}{180})^{c}$

= $\small (\frac{\pi}{8})^{c}$

(vi) $\small - 62^{o}30^{'}$

Ans:  $\small -62^{o}30^{'}$

= $\small -62^{o}+(30\times \frac{1}{60})^{o}$

= $\small -62^{o}+( \frac{1}{2})^{o}$

= $\small -(\frac{125}{2})^{o}$

= $\small -(\frac{125}{2}\times \frac{\pi}{180})^{c}$

= $\small -(\frac{25 \pi}{72})^{c}$

(vii) $\small 52^{o}52^{'}30^{''}$

Ans:  $\small 52^{o}52^{'}30^{''}$

= $\small 52^{o}+(52\times \frac{1}{60})^{o}+(30\times \frac{1}{60}\times \frac{1}{60})^{o}$

= $\small (52+\frac{52}{60}+\frac{1}{120})^{o}$

= $\small (\frac{52\times 120 + 52\times 2 + 1}{2\times 60})^{o}$

= $\small (\frac{6345}{2\times 60}\times \frac{\pi}{180})^{c}$

= $\small (\frac{47 \pi}{160})^{c}$

(viii) $\small 40^{o}16^{'}24^{''}$

Ans:  $\small 40^{o}16^{'}$

= $\small 40^{o}+(16\times \frac{1}{60})^{o}+(24\times \frac{1}{60}\times \frac{1}{60})^{o}$

= $\small (40+\frac{4}{15})^{o}+ \frac{1}{150}^{o}$

= $\small (\frac{6000 + 40 + 1}{150})^{o}$

= $\small (\frac{6041}{150}\times \frac{\pi}{180})^{c}$

= $\small (\frac{6041 \pi}{27000})^{c}$

3. $\small \Delta ABC$ এর AC=BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম| যদি $\small \angle ACD=144^{o}$ হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি|

Ans: $\small \angle ACD=144^{o}$ 

$\small \angle ACB=180^{o}-144^{o}=36^{o}=(\frac{36\times \pi}{180})^{c}=(\frac{\pi}{5})^{c}$ 

আবার, $\small \Delta ABC$ এর AC=BC 

∴ $\small \angle CAB = \angle CBA$

$\small \angle CAB + \angle CBA=144^{o}$

বা, $\small 2\angle CAB =144^{o}$

বা, $\small \angle CAB =72^{o} =(\frac{72\times \pi}{180})^{c}=(\frac{2\pi}{5})^{c}$ 

ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান 

$\small \angle CAB =(\frac{2\pi}{5})^{c}$ 

$\small \angle CBA =(\frac{2\pi}{5})^{c}$ 

$\small \angle ACB =(\frac{\pi}{5})^{c}$ 

4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর $\small \frac{2\pi}{5}$ হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ঐ কোণদ্বয়ের মান লিখি|

Ans: মনে করি, ABC সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে $\small \angle ABC=90^{o}$

∴ $\small \angle ACB - \angle CAB=\frac{2\pi}{5}=(\frac{2\pi}{5}\times 180)^{o}=72^{o}$_____{i}

আবার, $\small \angle ABC=90^{o}$

 ∴ $\small \angle ACB + \angle CAB =180^{o}-90^{o}=90^{o}$_____{ii}

{i} এবং {ii} যোগ করে পাই, 

$\small \angle ACB + \angle CAB+\angle ACB - \angle CAB=72^{o}+90^{o}$

Or, $\small 2 \angle ACB=162^{o}$

Or, $\small  \angle ACB= 81^{o}$

{ii} থেকে পাই $\small  \angle CAB= 90^{o}-81^{o}=9^{o}$

সমকোণীত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মান 

যথাক্রমে $\small  81^{o}$ ও $\small  9^{o}$

5. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ $\small 65^{o}$ এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ $\small \frac{\pi}{12}$, তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি|

Ans: ত্রিভুজের দুটি কোণের মান $\small 65^{o}$ এবং  $\small \frac{\pi^{c}}{12}=\frac{180}{12}=15^{o}$

∴ তৃতীয় কোণের মান = $\small 180^{o}-(65^{o}-15^{o})$ 

= $\small 180^{o}-80^{o}$

= $\small 100^{o}$ 

6. দুটি কোণের সমষ্টি $\small 135^{o}$ এবং তাদের অন্তর $\small \frac{\pi}{12}$ হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি| 

Ans: মনে করি, দুটি কোণের ষষ্টিক মান $\small x$ ও $\small y$ [$\small x>y$] 

প্রশ্নানুসারে, $\small x+y=135^{o}$ ___________{i}

$\small x+y=(\frac{180}{12})^{o}=15^{o}$ ___________{ii}

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,  

$\small 2x=(135+15)^{o}$

বা, $\small x=75^{o}=(\frac{75\times \pi}{180})^{c}=(\frac{5\times \pi}{12})^{c}$ 

(i) থেকে পাই , $\small y=(135-75)^{o}=60^{o}=(\frac{60\times \pi}{180})^{c}=(\frac{\pi}{3})^{c}$

কোণ দুটির ষষ্টিক মান = $\small 75^{o}$ ও  $\small 60^{o}$

এবং বৃত্তীয় মান $\small (\frac{5\pi}{12})^{c}$ ও $\small (\frac{\pi}{3})^{c}$

---

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

Tags: madhyamik ganit prakash solution, ganit prakash class 10 solutions, wbbse class 10, class 10 quadratic equations, class 10 trigonometry problems with solutions, wbbse class 10 math book pdf download, wbbse class 10 math solution pdf download, madhyamik math, wbbse class 10 koshe dekhi 20, wbbse class 10 koshe dekhi 20 solutions, trigonometry problems, madhyamik math suggestion pdf free download, madhyamik math question paper pdf, madhyamik math class 10,মাধ্যমিক অঙ্ক সমাধান, মাধ্যমিক গণিত, মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান, মাধ্যমিক গণিত অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান,  ত্রিকোণমিতি কোণ পরিমাপের ধারনা সমাধান কষে দেখি  20, 

Ⓒ Copyright Pothon Pathon Digital