মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2023 | গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য | WBBSE Madhyamik Suggestions 2023 Mathematics

প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, পঠন পাঠন অনলাইন এর ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই | আজকের এই পোস্টে আমরা আলোচনা করেছি আসন্ন মাধ্যমিক পরীক্ষার (Madhyamik Exam 2023 Mathematics Suggestions) জন্য গণিত এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন অর্থাৎ Madhyamik Suggestions 2023 Math 

আমরা চাই প্রতিটি মাধ্যমিক পরীক্ষার্থীকে সঠিক দিক নির্দেশনা দেওয়া ও সেই পথেই আমরা প্রতিনিয়ত এগিয়ে চলেছি । আমাদের টিম বিভিন্ন বই ও বিগত বছরের প্রশ্নপত্র পর্যবেক্ষন করে তোমাদের জন্য মাধ্যমিক 2023 এর সাজেশন প্রস্তুত করেছে । আশা করি এর দ্বারা তোমাদের সুবিধা হবে ।

মাধ্যমিক সম্পাদ্য সাজেশনস 2023

গণিত

জ্যামিতি : সম্পাদ্য

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 1)  

i. দুটি বৃত্তের একটি সাধারণ জ্যা থাকলে বৃত্তদুটি পরস্পরকে - 

(a) বহিঃস্পর্শ করে 

(b) পরস্পরকে ছেদ করে 

(c) অন্তঃস্পর্শ করে 

(d) কোনটি নয়

 ii. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং তার জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি | O বিন্দু থেকে জ্যা এর দূরত্ব হবে - 

(a) 3 সেমি 

(b) 4 সেমি 

(c) 2 সেমি 

(d) 1 সেমি 

iii. বৃত্তের ব্যাস 1 একক হলে তার ব্যাসার্ধ হবে 

(a) 0.05 মিটার 

(b) 5 মিমি

(c) 2 মিটার 

(d) উপরের কোনটি নয়

iv. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান | $\small \angle AOB=60^{o}$ হলে, $\small \angle COD$ এর মান হবে - 

(a) $\small 30^{o}$

(b) $\small 60^{o}$

(c) $\small 120^{o}$

(d) $\small 180^{o}$

v. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের O, একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে | AC=5 সেমি হলে, BD এর দৈর্ঘ্য হবে- 

(a) 3 সেমি

(b) 6 সেমি 

(c) 9 সেমি 

(d)  উপরের কোনটি নয়

 

2. শূন্যস্থান পূরণ : (প্রশ্ন মান 1)

(i) একটি নির্দিষ্ট বৃত্ত অঙ্কন করার জন্য কমপক্ষে ____________ অসমরেখ বিন্দুর প্রয়োজন| 

(ii) বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে, বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য _____________| 

(iii) যেকোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত _______________| 

(iv) কোনো বৃত্তের বৃত্তচাপ হল _______________ এর একটি অংশ| 

(v) একটি বৃত্তে AB এবং AC পরস্পর লম্ব দুটি জ্যা| AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ________________| 

3. সত্য ও মিথ্যা নির্বাচন : (প্রশ্ন মান 1)

(i) তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটিমাত্র বৃত্ত আঁকা যায়| 

(ii) কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হলে তারা অবশ্যই সমান্তরাল হবে| 

(iii) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তে কোনো জ্যা কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি হবে| 

(iv)

(v)

4. সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 2)

(i) বৃত্তকলা কাকে বলে? 

(ii) একটি বৃত্তের ব্যাস 10 সেমি , O থেকে বৃত্তের একটি জ্যা AB এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?  

(iii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং ঐ বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব কত? 

(iv) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি | বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?

(v) O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ এবং RS দুটি সমান এবং সমান্তরাল জ্যা যাদের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 20 সেমি | বৃত্তটির ব্যাসার্ধ  13 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত? 

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 5)

(i) উপপাদ্য - 33

(ii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে করেছে | PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে প্রমাণ করো, A,Q,B বিন্দুট্রয় সমরেখ| 

(iii) একটি সরলরেখার দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A,B এবং অপরটিকে C,D বিন্দুতে ছেদ করেছে| প্রমাণ করো , AC=BD|

(iv) প্রমাণ করো, ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা| 

(v) প্রমাণ করো, একটি বৃত্তের দুটি জ্যা এর মধ্যে যে জ্যা টি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা টির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর|

বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও প্রয়োগ 

 1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 1)

(i) একটি নির্দিষ্ট বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট বৃত্তচাপের ওপর কেন্দ্রস্থ কোণের সংখ্যা 

(a) 1 টি

(b) 2 টি

(c) 3 টি 

(d) অসংখ্য

(ii) 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে AB এবং BC জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব | AC জ্যা এর দৈর্ঘ্য 

(a) 5 সেমি

(b) 2.5 সেমি

(c) 10 সেমি

(d) এদের কোনটি নয় 

(iii) $\small \Delta ABC$ এর পরিকেন্দ্র O| দেওয়া আছে, $\small \angle BAC=85^{o}$ এবং  $\small \angle BCA=55^{o}$, $\small \angle OAC$  এর মান কত হবে? 

(a) $\small 65^{o}$

(b) $\small 50^{o}$

(c) $\small 45^{o}$

(d) $\small 100^{o}$

(iv)  $\small \Delta ABC$ এর পরিকেন্দ্র O| দেওয়া আছে, $\small \angle BAC=50^{o}$ হলে,  $\small \angle OBC$ এর পরিমাপ হল - 

(a) $\small 100^{o}$

(b) $\small 30^{o}$

(c) $\small 50^{o}$

(d) $\small 40^{o}$

(v) পাশের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $\small \angle AED=60^{o}$ এবং $\small \angle CBE=50^{o}$ হলে, $\small \angle ADB$ এর মান হবে - 

(a)  $\small 60^{o}$

(b)  $\small 110^{o}$

(c) $\small 70^{o}$

(d) $\small 90^{o}$

2. শূন্যস্থান পূরণ : (প্রশ্ন মান 1)

(i) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ ___________| 

(ii) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি ____________ বিন্দু দিয়ে যায়| 

(iii) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং $\small \angle OAB=50^{o}$ হলে, $\small \angle ACB$ এর মান হবে - 

___________________| 

(iv) 

(v)

3. সত্য ও মিথ্যা নির্বাচন : (প্রশ্ন মান 1)

(i) একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সর্বদা সমান হবে না| 

(ii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ| 

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি OA ব্যাসার্ধের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হলে, $\small \angle OAB = \angle OAC$

(iv) 

(v)

4. সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 2)

(i) কোনো নির্দিষ্ট বৃত্তের একটি নির্দিষ্ট বৃত্তচাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে $\small 60^{o}$ কোণ উৎপন্ন করে| ঐ বৃত্তচাপটি ঐ বৃত্তের পরিধির কত অংশ? 

(ii) $\small \Delta ABC$ এর $\small \angle B$ ও $\small \angle C$ এর অন্তদ্বিখণ্ডক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হয়| $\small \angle A=80^{o}$ হলে ,  $\small \angle BOC$ এর পরিমাপ কত? 

(iii) $\small \Delta ABC$ এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে $\small \angle BAC=85^{o}$ এবং $\small \angle BCA=55^{o}$ , $\small \angle OAC$ এর মান নির্ণয় করো| 

(iv) 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB| $\small \angle ACB$ একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ| $\small BC=2\sqrt{7}$ সেমি হলে , AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো| 

(v) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব| বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি , জ্যা QR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি| 

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 5)

(i) উপপাদ্য - 34

(ii) উপপাদ্য - 35

(iii) উপপাদ্য - 37

(iv) প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ| 

(v) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB=DC হলে, প্রমাণ করো যে $\small AC=BD$

(vi) $\small \Delta ABC$ এর পরিকেন্দ্র O, এবং $\small OD\perp BC$ , প্রমাণ করো যে $\small \angle BOD = \angle BAC$| 

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও প্রয়োগ

 

1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 1)

(i) $\small \Delta ABC$ এর $\small \angle ABC=90^{o}$ এবং $\small BD \perp AC$ , BD=8 সেমি ও AD = 5 সেমি হলে, CD এর দৈর্ঘ্য হবে 

(a) 8 সেমি

(b) 10 সেমি

(c) 12.5 সেমি

(d) 12.8 সেমি

 

(ii) $\small \Delta ABC$ এর $\small \angle B=90^{o}$, $\small AB= \frac{1}{2}AC$ হলে, $\small \angle C$ এর মান - 

(a) $\small 30^{o}$

(b) $\small 60^{o}$

(c) $\small 45^{o}$

(d) $\small 75^{o}$

 

(iii) ABC ত্রিভুজের AC=BC এবং $\small AB^2=2AC^2$ হলে, $\small \angle C$ এর মান হবে - 

(a) $\small 30^{o}$

(b) $\small 45^{o}$

(c) $\small 60^{o}$

(d) $\small 90^{o}$

 

(iv) একটি রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 24 সেমি ও 10 সেমি হলে, রম্বসটির পরিসীমা হবে - 

(a) 13 সেমি

(b) 26 সেমি

(c) 52 সেমি

(d) 25 সেমি

 

(v) 

(a)

(b)

(c)

(d)

 

2. শূন্যস্থান পূরণ : (প্রশ্ন মান 1)

(i) সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ _________________ এর অর্ধেক| 

(ii) একটি জাহাজ কোনো স্থান থেকে দক্ষিণ দিকে 12 কিমি যাওয়ার পর 5 কিমি পূর্ব দিকে গেল, যাত্রা শুরুর স্থান থেকে একজন জাহাজটির সোজাসুজি দূরত্ব হবে _____________ কিমি| 

(iii) একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 25 সেমি হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য হবে ________________ সেমি| 

(iv)

(v)

 

 

3. সত্য ও মিথ্যা নির্বাচন : (প্রশ্ন মান 1)

(i) যে কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান| 

(ii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর অনুপাত 3:4:5 হলে, বৃহত্তম কোণটি সমকোণ| 

 

(iii) একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1:1:2 হলে, ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 1:1:$\small \sqrt 2$ হবে| 

(iv)

(v)

 

 

4. সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 2)

(i) ABC ত্রিভুজের $\small AB=(2a-1)$ সেমি, $\small AC=2\sqrt{2a}$ সেমি, BC = (2a+1) সেমি হলে, $\small BAC=$ কত? 

(ii) কোনো রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সেমি ও 16 সেমি হলে, রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(iii) 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট কোনো রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো| 

(iv) ABCD আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে , OB=6 সেমি, OD=8 সেমি, এবং OA=5 সেমি| OC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো| 

(v) $\small \Delta PQR$ এর $\small \angle Q=90^{o}$, QR বাহুর ওপর S যে কোনো একটি বিন্দু হলে প্রমাণ করো যে $\small PS^2+QR^2=PR^2+QS^2$

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : (প্রশ্ন মান 5)

(i) উপপাদ্য - 50 ও 49 (পাঠ্য পুস্তক পৃষ্ঠা নম্বর - 286 ও 285)

(ii) ABC ত্রিভুজে $\small \angle BAC$ সমকোণ | CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে $\small BC^2=CD^2+3AD^2$

(iii) $\small \Delta ABC$ এর $\small \angle A$ সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে $\small 5BC^2=4BP^2+4CQ^2$

(iv) ABCD আয়তক্ষেত্র এবং O আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে যে কোনো বিন্দু প্রমাণ করো যে $\small OA^2+OC^2=OB^2+OD^2$ 

(v) ABC একটি সমদ্বি ত্রিভুজ যার $\small \angle C$ সমকোণ | D,AB এর ওপর যে কোনো একটি বিন্দু হলে , প্রমাণ করো $\small AD^2+DB^2=2CD^2$| 

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন :

(i) $\small x^{o}(0^{o}\leq x\leq  90^{o})$ কোণের পূরক কোণ হল 

(a) $\small 90^{o}-x^{o}$

(b) $\small x^{o}-90^{o}$

(c) $\small 180^{o}-x^{o}$

(d)  $\small x^{o}-180^{o}$

(ii) কোন অর্ধবৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোনটির মান কত - 

(a) $\small 90^{o}$

(b) $\small 180^{o}$

(c) $\small 360^{o}$

(d) সবকটি সত্য

(iii) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি বহিঃকোন $\small 100^{o}$ হলে তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের মান হবে - 

(a) $\small 100^{o}$

(b) $\small 50^{o}$

(c) $\small 200^{o}$

(d) কোনটি নয় 

(iv) PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PQ ব্যাস এবং $\small \angle QPS=40^{o}$ হলে $\small  $\small \angle PRS$ এর মান কত হবে? 

(a) $\small 40^{o}$

(b) $\small 45^{o}$

(c) $\small 50^{o}$

(d) $\small 60^{o}$

(v) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD=AD এবং $\small \angle ABD=30^{o}$ হলে $\small \angle BCD$ এর মান হবে - 

(a) $\small 90^{o}$

(b) $\small 30^{o}$

(c) $\small 45^{o}$

(d) $\small 60^{o}$

 

2. শূন্যস্থান পূরণ করো : 

(i) দুটি কোণের সমষ্টি _____________ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলে| 

(ii) ABCD চতুর্ভুজের CD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল| $\small ADE=92^{o}$ হলে $\small ABC$ এর মান কত হবে? 

(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে | $\small APB=120^{o},\angle CBD=60^{o}$ হলে $\small ADB=?$

 

3. সত্য / মিথ্যা নির্বাচন : 

(i) বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি আয়কার চিত্র| 

(ii) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই হল ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ| 

(iii) বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণটি অন্তঃস্থ কোণের সমান হয়| 

 

4. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:

(i) ABCD চতুর্ভুজের $\small \angle A=60^{o}$ হলে $\small \angle C$ এর মান কত?

(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস| যদি ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং $\small \angle ADC=110^{o}$ হয়, তবে $\small \angle BOC$ এর মান নির্ণয় করো| 

(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল| $\small \angle XBC=82^{o}$ এবং $\small \angle ADB=47^{o}$ হলে , $\small \angle BAC$ এর মান নির্ণয় করো| 

(iv) ABCD চতুর্ভুজ যার $\small \angle DBA=50^{o},\angle ADB=33^{o}$ হলে $\small \angle BCD$ এর মান কত?

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস এবং ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ| $\small \angle ABC=65^{o}, \angle DAC=60^{o}$ হলে , $\small \angle BCD$ এর মান কত? 

 

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : 

(i) প্রমাণ করো বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি আয়তকার চিত্র| 

(ii) প্রমাণ করো যে, একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান| 

(iii) প্রমাণ করো যে, কোনো চতুর্ভুজের কোণ চারটির সমদ্বিখণ্ডকগুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে, সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ| 

 

 বৃত্তের স্পর্শক সংক্রান্ত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন :

(i) একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তিক বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি 

(a) লম্ব 

(b) সমান্তরাল

(c) ছেদ করবে 

(d) কোনটি নয়

(ii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 4 সেমি| বৃত্ত দুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে| বৃত্ত দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হল - 

(a) 5.5 সেমি

(b) 1.5 সেমি

(c) 11 সেমি

(d) 3 সেমি

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, $\small \small \angle ACB$ এর পরিমাপ হল - 

(a) $\small 60^{o}$

(b) $\small  45^{o}$

(c) $\small 30^{o}$

(d) $\small 90^{o}$

(iv) R এবং r ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব - 

(a) R+r

(b) R-r

(c) 0

(d) এদের কোনটি নয় 

(v) বহিঃস্থ P বিন্দু থেকে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপর PR এবং PS দুটি স্পর্শক| যদি PR=8 সেমি এবং $\small \angle RPS=60^{o}$ হয় তাহলে RS এর দৈর্ঘ্য 

(a) 9 সেমি

(b) 8 সেমি

(c) 10 সেমি

(d) 4 সেমি

(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে বৃত্তের ওপর PQ ও PR দুটি স্পর্শক | OP =13 সেমি, ব্যাসার্ধ =5 সেমি হলে,  ROQP চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হবে - 

(a) 30 বর্গসেমি

(b) 60 বর্গসেমি

(c) 120 বর্গসেমি

(d) 150 বর্গসেমি

(vii) একটি বৃত্তের বহিস্থ কোনো বিন্দু P থেকে বৃত্তের স্পর্শক দুটি পরস্পর $\small 90^{o}$ কোণ অবস্থিত এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি হলে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য -  

(a) 10 সেমি 

(b) 5 সেমি 

(c) 20 সেমি 

(d) উপরের কোনটি নয়

 

2. শূন্যস্থান পূরণ করো : 

(i) একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করলে সরলরেখাটিকে বৃত্তের ______________ বলে| 

(ii) কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের প্রান্তবিন্দুতে ঐ ব্যাসের ওপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বটি ঐ বৃত্তের একটি হবে __________________| 

(iii) বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে সর্বাধিক ____________ টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়| 

(iv) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে স্পর্শবিন্দু এবং কেন্দ্র দুটি ______________ হবে| 

(v) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে _______________ টি| 

 

3. সত্য / মিথ্যা নির্বাচন : 

(i) বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে বৃত্তের কোনো স্পর্শক আঁকা যায় না| 

(ii) একটি বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল দুই এর অধিক স্পর্শক অঙ্কন করা যায় না| 

(iii) একটি বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি বিন্দু P, বৃত্তে অঙ্কিত কোনো স্পর্শক P বিন্দুগামী নয়| 

(iv) বহিঃস্থ বিন্দু দিয়ে কোনো বৃত্তে তিনটি স্পর্শক আঁকা যাবে| 

 

4. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:

(i) একটি বৃত্তের পরিধি ওপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে| যদি $\small \angle APB=68^{o}$ হয় তবে $\small \angle PAB$ এর মান কত?

(ii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং 3 সেমি | তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি| বৃত্ত দুটির সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

(iii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি এবং 3 সেমি| তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 10 সেমি হলে তাদের সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

(iv) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 12 সেমি এবং 4 সেমি , একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 15 সেমি, বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?

(v) 3 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করেছে| এদের কেন্দ্র তিনটি যোগ করলে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তার উচ্চতা কত?

(vi) 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি অসমকেন্দ্রিক বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি| বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি| 

 

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : 

(i) উপপাদ্য - 40,41,42

(ii) O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্ত আঁকো যার একটি ব্যাস AB এবং A বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক PAQ, PAQ এর সমান্তরাল জ্যা RS, যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে AB,RS এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক| 

(iii) A ও B কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত পরস্পরকে O বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে| O বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে  যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে| প্রমাণ করো AP||BQ| 

(iv) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC স্পর্শক| প্রমাণ করো যে AO স্পর্শবিন্দুগামী জ্যা কে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে| 

 সদৃশতা সংক্রান্ত উপপাদ্য ও প্রয়োগ

1. সঠিক উত্তর নির্বাচনধর্মী প্রশ্ন :

(i) $\small \Delta ABC$ ও $\small \Delta DEF$ এর $\small \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{FD}=\frac{AC}{EF}$ হলে - 

(a) $\small \angle B = \angle E$

(b) $\small \angle A = \angle D$

(c) $\small \angle B = \angle D$

(d) $\small \angle A = \angle F$

(ii) সদৃশ $\small \Delta ABC$ ও $\small \Delta PQR$ এর AB:PQ = 3:5 হলে, $\small \Delta ABC:\Delta PQR$ হল 

(a) 9:25

(b) 25:9

(c) 3:5

(d) 5:3

(iii) যদি দিনের কোনো এক সময়ে একটি স্তম্ভ ও একটি 20 মিটার লম্বা লাঠির ছায়ার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 50 মিটার ও 10 মিটার হয়, তবে ঐ স্তম্ভের উচ্চতা 

(a) 120 মিটার

(b) 250 মিটার

(c) 25 মিটার

(d) 100 মিটার

(iv) ABC ত্রিভুজের DE||BC এবং AD=x+3 একক AB=3x+19 একক, AE=x একক, AC=3x+4 একক হলে, x এর মান হবে - 

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(v) $\small \Delta ABC$ এর $\small \angle BAC=90^{o}$ , AC=8 সেমি BC=10 সেমি এবং $\small AD\perp BC$ হলে CD এর মান 

(a) 5.4 সেমি 

(b) 4.4 সেমি 

(c) 9.6 সেমি 

(d) 10.6 সেমি

 

2. শূন্যস্থান পূরণ করো : 

(i) একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1:1:2 হলে, ত্রিভুজটির বাহুগুলির অনুপাত হবে ______________| 

(ii) যদি কোনো সরলরেখা কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুকে সমানুপাতে বিভক্ত করে, তবে ঐ সরলরেখাটি ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর _________________ হবে| 

(iii) প্রদত্ত চিত্রে $\small AB=3BD$ এবং $\small \angle BCD=30^{o}$ হলে $\small \angle ACD$ এর মান হবে ______________| 

 

3. সত্য / মিথ্যা নির্বাচন : 

(i) দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম|

(ii) দুটি সমবাহু ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ| 

(iii) যে - কোনো দুটি বর্গক্ষেত্র সর্বদা সদৃশ| 

(iv) যে কোনো দুটি আয়তক্ষেত্র সর্বদা সদৃশ| 

(v) $\small \Delta ABC$ এর BC বাহুর ওপর D এমন একটি বিন্দু যে $\small AD\perp BC$ সুতরাং $\small \Delta ABD \sim \Delta CAD$

 

4. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন:

(i) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 12 সেমি, 16 সেমি| তাদের অনুরূপ বাহুদুটির অনুপাত কত? 

(ii) $\small \Delta ABC$ ও $\small \Delta PQR$ পরস্পর সদৃশ| AB,BC,CA বাহুর অনুরূপ বাহুগুলি যথাক্রমে PQ,QR,RP | $\small \angle B=50^{o}$ এবং $\small \angle P=70^{o}$ হলে,  $\small \angle R$ এর মান কত হবে?

(iii) $\small \Delta ABC$ এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে| যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB=AQ হয় তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত হবে? 

(iv) $\small \Delta ABC$ এর DE||BC এবং AD:DB = 3:2 হলে, AD:AB এর মান কত হবে?

(v) ABC সমকোণী ত্রিভুজের $\small \angle ABC=90^{o}$ এবং $\small BD\perp AC$ যদি BD=8 সেমি এবং AD=4 সেমি হয় ততাহলে CD এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(vi) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BD||AD এবং AD=4 সেমি | AC ও BD কর্ণদ্বয়ের এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে $\small \frac{AO}{OC}= \frac{OD}{OB}=\frac{1}{2}$ হলে , BC এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

 

5. দীর্ঘ উত্তরধর্মী প্রশ্ন : 

(i) উপপাদ্য - 48

(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর $\small \angle A=90^{o}$ , BC এর ওপর AD লম্ব , প্রমাণ করো যে , $\small ABC$ এর ক্ষেত্রফল /  $\small ACD$ এর ক্ষেত্রফল = $\small BC^2$ / $\small AC^2$| 

(iii) P কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ করো যে , AB+CD=BC+DA|

(iv) APB বৃত্তের P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর লম্বের পাদবিন্দু N| প্রমাণ করো যে, $\small PB^2=AB.NB$

(v) Q কেন্দ্রীয় বৃত্তের AC ব্যাস | ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং $\small QP\prep AB$ হলে, প্রমাণ করো যে QP:BC=1:2|

 

Join Our Telegram Channel for Notifications

 

---

তোমাদের কোনো প্রশ্ন বা মতামত থাকলে তা তোমরা এই পোস্টের নিচে থাকা কমেন্ট বক্সে জানাতে পারো ।

আমাদের লেটেস্ট পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করতে পারো । আমাদের ফেসবুক পেজ জয়েন করার জন্য পাশের লিংকটিতে ক্লিক কর: Pothon Pathon Facebook Page

 

আমাদের Telegram Channel এ জয়েন হতে পাশের লিংক এ ক্লিক করন: Pothon Pathon Telegram

এছাড়া অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর পেতে আমাদের মেল করতে পারো | আমাদের মেল আইডি হল: pothonpathononline@gmail.com

 

Tags: WBBSE Class 10 Mathematics Suggestions, Madhyamik Math Suggestions 2023 Geometry, Madhyamik Suggestions 2023 Math Free PDF Download, Madhyamik Geometry Suggestions 2023, Class 10 math suggestion 2022, Madhyamik Exam 2023 Suggestions PDF Download, মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2023 জ্যামিতি : পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও প্রয়োগ, মাধ্যমিক উপপাদ্য সাজেশন ২০২৩

 

 © Pothon Pathon Online